文档介绍：求不定积分的几种方法
刘灯
(吉首大学数学与计算机科学学院,湖南吉首-416000)
摘要:本文比较全面的总结了几种求不定积分的方法,并给出了相应的例子
.
关键词:直接积分;第一换元积分;第二换元积分;分部积分;有理函数积分
Several methods of seeking indefinite integral
Liu deng
(Jishou University, School of Mathematics puter Science, Hunan Jishou -416000)
Abstract: This pares prehensive summary of several seeking indefinite integral method, and gives examples of the corresponding
Key words: direct integral; first substitution integral; second substitution integral; branch points; rational function integral
1引言
,若
,
则称为在区间上的一个原函数。
,记作
,
其中称为积分号,为被积函数,为被积表达式,为积分变量。
,则称的不定积分是一个函数族,其中是任意常数,为方便起见,写作
.
这时又称C为积分常数,它可取任一实数值。
设在上有定义,在上可导,且,,并记
.
(i)若在上存在原函数,则在上也存在原函数,,即
. (1)
(ii)又若,则上述命题(i)可逆,即当在上存在原函数时,在上也存在原函数,且=,即
=. (2)
以上(i)和(ii)分别称为第一换元积分法和第二换元积分法,公式(1)和(2)分别称为第一换元公式第二换元公式。
,不定积分存在,则也存在,并有
(3)
公式(3)称为分部积分公式,常简写作
.
,其一般形式为
, (1)
其中为非负整数,与都是常数,且
若,则称它为真分式;若,则称它为假分式。
:(1). (2).
(3) . (4).
(5). (6).
(7).
(8).
(9.
(10).
(11).
(12).
(13).
(14)
2主要方法的列举及运用
求的不定积分。
解
.
。利用该方法求不定积分的步骤是:(1)将凑成形式;(2)作变量代换,令;(3)换回原来的变量,即代替,从而求出函数的积分。
求.
解由
可令,则得
,该方法的步骤为:(1)变量代换;(2)换回原来的积分。
求
解令,于是
=+C
=+C.
,运用此方法的关键在于与的