文档介绍：大邑中学
肖建军
对数函数
x
y
某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个┅,得到的细胞个数y是分裂次数x的函数.
这个函数可以用指数函数来表示:
y = 2x
复****引入
如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个,10万个……,那么,分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数.
这个函数可以写成对数的形式就是:
x=log2y
如果用x表示自变量,y表示函数,
这个函数就是:
y=log2x
∴ y = log 2 x 与 y=2x互为反函数.
一般地,函数 y = log a x (a>0,a≠1) 就是指数函数 y = a x (a>0,a≠1)的反函数。
复****引入
任务2: 对数函数y = log a x (a>0,a ≠1)
的图象和性质
新课讲解
任务1:对数函数的定义
任务3: 指数函数与对数函数的对比
巩固 1: 求下列函数的定义域:
(1) y=loga(9 - x2)
(2) y=loga(4 - x)
☆分析:求函数的定义域,就是使得函数中的代数式有意义
的自变量x的取值范围.
解:
(1) ∵9 - x2>0, 即- 3< x<3,
∴函数y=loga(x2)的定义域是(-3,3).
∵ 4 - x>0, 即x<4,
∴函数y=loga(4-x)的定义域是(-∞,4).
练****br/>:
(2)
(1)
知识巩固
答案
∵ x >0 且 log 2 x≠0,
∴的定义
域是{x | x ∈ R+ 且x≠1}
(1) ∵ 1-3x>0
∴
的定义域是{x|且x< }
练****br/>:
(2)
(1)
解:
知识巩固
☆分析:对数函数型数值间的大小关系:
①底数相同时考虑对数函数的单调性;
②底数不同、但真数相同时要借助于数形结合;
③底数不同、真数不相同时要借助于中间值(如0或1)。
log23, ② ,
loga4, ④ log67,log76
⑤ log35 , log45 ⑥ log56,log47
巩固2:比较大小:
知识巩固
答案
解:
① log23 <
② >
④∵ log67 > log66 =1 , log76 < log77=1
∴ log67 > log76
1
知识巩固
loga4 < ( 0< a <1 )
⑤作函数 y = log 3 x 和 y = log 4 x 的图象
⑥引入中间量 log 5 7(或,log 4 6),
由函数单调性 log 5 6 < log 5 7,
再比较 log 57 与 log 4 7 的大小
x
0
y
3
4
5
1
5
7
∴ log 3 5 > log 4 5
∴得到 log 57<log 47,
∴ log 5 6 >log 4 7
⑤ log 3 5 , log45
知识巩固
⑥ log56,log47
=logax(a>0且 a≠1,x>0)
叫做对数函数
:
(1)对数函数y = logax(a>0且 a≠1,x>0)是
指数函数的反函数
(2)由指数函数的定义域,值域,
容易知道对数函数的定义域,值域
y = a x ( a >o且 a≠1 )