文档介绍：MATLAB优化应用
§1 线性规划模型
一、线性规划课题:
实例1:生产计划问题
假设某厂计划生产甲、乙两种产品,现库存主要材料有A类3600公斤,B类2000公斤,C类3000公斤。每件甲产品需用材料A类9公斤,B类4公斤,C类3公斤。每件乙产品,需用材料A类4公斤,B类5公斤,C类10公斤。甲单位产品的利润70元,乙单位产品的利润120元。问如何安排生产,才能使该厂所获的利润最大。
建立数学模型:
设x1、x2分别为生产甲、乙产品的件数。f为该厂所获总润。
       max f=70x1+120x2
         9x1+4x2≤3600
        4x1+5x2≤2000
        3x1+10x2≤3000
        x1,x2≥0
实例2:投资问题
某公司有一批资金用于4个工程项目的投资,其投资各项目时所得的净收益(投入资金锪百分比)如下表:
工程项目收益表
工程项目
A
B
C
D
收益(%)
15
10
8
12
由于某种原因,决定用于项目A的投资不大于其他各项投资之和而用于项目B和C的投资要大于项目D的投资。试确定全文该公司收益最大的投资分配方案。
建立数学模型:
设x1、 x2 、x3 、x4分别代表用于项目A、B、C、D的投资百分数。
      max f=++ x3+ x4
         x1-x2- x3- x4≤0
        x2+ x3- x4≥0
              x1+x2+x3+ x4=1
              xj≥0  j=1,2,3,4
实例3:运输问题
有A、B、C三个食品加工厂,负责供给甲、乙、丙、丁四个市场。三个厂每天生产食品箱数上限如下表:
工厂
A
B
C
生产数
60
40
50
四个市场每天的需求量如下表:
市场
甲
乙
丙
丁
需求量
20
35
33
34
从各厂运到各市场的运输费(元/每箱)由下表给出:
收
点
发
点
市  场
甲
乙
丙
丁
工
厂
A
2
1
3
2
B
1
3
2
1
C
3
4
1
1
求在基本满足供需平衡的约束条件下使总运输费用最小。
建立数学模型:
设ai j为由工厂i运到市场j的费用,xi j 是由工厂i运到市场j的箱数。bi是工厂i的产量,dj是市场j的需求量。
        
b= ( 60 40 50 )   d= ( 20 35 33 34 )
      
        
             
        x i j≥0
 
当我们用MATLAB软件作优化问题时,所有求maxf 的问题化为求min(-f )来作。约束g i (x)≥0,化为-g i≤0来作。
上述实例去掉实际背景,归结出规划问题:目标函数和约束条件都是变量x的线性函数。
形如:    (1)        min f T X
                       A X≤b
       Aeq X =beq
lb≤X≤ub
    其中X为n维未知向量,f T=[f1,f2,…fn]为目标函数系数向量,小于等于约束系数矩阵A为m×n矩阵,b为其右端m维列向量,Aeq为等式约束系数矩阵,beq为等式约束右端常数列向量。lb,ub为自变量取值上界与下界约束的n维常数向量。
:
       调用格式:  x=linprog(f,A,b)
                            x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)
                            x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
                            x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)
                            x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)
              [x,fval]=linprog(…)
              [x, fval, exitflag]=linprog(…)
              [x, fval, exitflag, output