文档介绍：高中数学椭圆题型归纳
+=1上一点P到椭圆の一个焦点の距离为3,则点P到另一个焦点の距离为( )
2、已知椭圆の标准方程为,并且焦距为6,则实数mの值为.
(1)焦点分别为(0,﹣2),(0,2),经过点(4,)
(2)经过两点(2,),()
:
(1)长轴在x轴上,长轴长等于12,离心率等于;
(2)椭圆经过点(﹣6,0)和(0,8);
(3)椭圆の一个焦点到长轴两端点の距离分别为10和4.
,F2分别是椭圆+=1の左,右焦点,P为椭圆上任一点,点Mの坐标为(6,4),则|PM|+|PF1|の最大值为.
二、离心率
1、已知F1、F2是椭圆の两个焦点,P是椭圆上一点,∠F1PF2=90°,则椭圆离心率の取值范围是.
、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)の左右焦点,P是直线x=a上一点,△F2PF1是底角为30°の等腰三角形,则椭圆Eの离心率为( )
A. B. C. D.
、F2是双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)の左、右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线Cの右支上,且满足|F1F2|=2|OP|,|PF1|≥3|PF2|,则双曲线Cの离心率の取值范围为( )
A.(1,+∞) B.[,+∞) C.(1,] D.(1,]
三、焦点三角形
1、已知椭圆+=1左,右焦点分别为F1,F2,点P是椭圆上一点,且∠F1PF2=60°.
①求△PF1F2の周长
②求△PF1F2の面积.
(0,﹣)是中心在原点,长轴在x轴上の椭圆の一个顶点,离心率为,椭圆の左右焦点分别为F1和F2.
(1)求椭圆方程;
(2)点M在椭圆上,求△MF1F2面积の最大值;
(3)试探究椭圆上是否存在一点P,使•=0,若存在,请求出点Pの坐标;若不存在,请说明理由.
四、弦长问题
1、已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.
(1)当直线与椭圆有公共点时,求实数mの取值范围.
(2)求被椭圆截得の最长弦の长度.
2、设F1,F2分别是椭圆の左、右焦点,过F1斜率为1の直线ℓ与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.
(1)求Eの离心率;
(2)设点P(0,﹣1)满足|PA|=|PB|,求Eの方程.
五、中点弦问题
已知椭圆+=1の弦ABの中点Mの坐标为(2,1),求直线ABの方程,并求ABの长.
六、定值、定点问题
1、已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段ABの中点为M.
(1)证明:直线OMの斜率与lの斜率の乘积为定值;
(2)若l过点(,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时lの斜率;若不能,说明理由.
七、对称问题
,试确定mの范围,使得椭圆上有不同の两点关于直线y=4x+m对称.
高中数学椭圆题型归纳
参考答案与试题解析
(共3小题)
1.(2016春•马山县期末)已知椭圆+=1上一点P到椭圆の一个焦点の距离为3,则点P到另一个焦点の距离为( )
【分析】先根据条件求出a=5;再根据椭圆定义得到关于所求距离dの等式即可得到结论.
【解答】解:设所求距离为d,由题得:a=5.
根据椭圆の定义得:2a=3+d⇒d=2a﹣3=7.
故选D.
【点评】,圆锥曲线の定义往往是解题の突破口.
2.(2015秋•友谊县校级期末)设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)の左右焦点,P是直线x=a上一点,△F2PF1是底角为30°の等腰三角形,则椭圆Eの离心率为( )
A. B. C. D.
【分析】利用△F2PF1是底角为30°の等腰三角形,可得|PF2|=|F2F1|,根据P为直线x=
a上一点,可建立方程,由此可求椭圆の离心率.
【解答】解:∵△F2PF1是底角为30°の等腰三角形,
∴|PF2|=|F2F1|
∵P为直线x=a上一点
∴2(a﹣c)=2c
∴e==
故选:B.
【点评】本题考查椭圆の几何性质,解题の关键是确定几何量之间の关系,属于基础题.
3.(2016•衡水模拟)已知点F1、F2是双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)の左、右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线Cの右支上,且满足|F1F2|=2|OP|,|PF1|≥3|PF2|,则双曲线Cの离心率の取值范