文档介绍：1. 代数式:用运算符号“+ - × ÷ ……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。
注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式。
:
(1)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a× 应写成 a;
(2)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式;
:(m、n表示整数)
(1)a与b的平方差是: a2-b2 ; a与b差的平方是:(a-b)2 ;
(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c;
(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、n、n+1 ;
:
(1)凡能写成形式的数,都是有理数。p不是有理数。
(2)有理数的分类: ①②
(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数。
(4)自然数包括:0和正整数。
:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;
(2) 绝对值可表示为: 或;绝对值的问题经常分类讨论;
(3) ; ;
(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|•|b|=|a•b|, 。
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0 Û a=0,b=0;
(4)据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位。
:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法。
:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位。
:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字。
:先乘方,后乘除,最后加减;
:
等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式。
:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
①.一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0)。
②.一元一次方程的最简形式: ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0)。
③.一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1 (检验方程的解)。
④.移项:改变符号后,。
:
(1)行程问题: 距离=速度•时间;
(2)工程问题: 工作量=工效•工时;
(3)比率问题: 部分=全体•比率;
(4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题: 售价=定价•折•,利润=售价-成本, ;
(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a,
S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=πR2h ,V圆锥= πR2h 。
初一下册知识点总结
:am•an=am+n ,底数不变,指数相加。
:am÷an=am-n ,底数不变,指数相减。
:(am)n=amn ,底数不变,指数相乘; (ab)n=anbn ,积的乘方等于各因式乘方的积。
:
(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。注意:00,0-2无意义。
(2)有了负指数,可用科学记数法记录小于1的数,例如:=×10-5。
5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;
(2)完全平方公式:
①(a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍;
②(a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍;
※③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc
:
(1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式: ;
※ (2)二次三项式ax2+bx+c经过配方,总可以变为a(x-h)2+k的形