文档介绍：第一课时
教学目标
知识与技能
理解圆周角的概念,能运用概念辨识圆周角。
探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。
会运用定理及推论解决问题。
过程与方法
通过定理的探索,培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力。
通过探索过程,体会分类、化归等数学思想方法。
情感态度与价值观
在互相交流的过程中,培养解决数学问题的能力,激发学****数学的兴趣
通过操作交流等活动,培养学生互相帮助、团结协作的团队精神。
教学重难点
重点圆周角的概念和圆周角定理及推论
难点圆周角定理及推论的证明和应用
教学方法启发引导合作探究
教具准备多媒体课件圆规三角板
教学过程
温故知新
(结合图形,师生共同回顾)
圆心角的概念
顶点在圆心的角
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距相等
探求新知
图3
图2
图1
观察:三副图有何不同
顶点的位置不同,图1中,角的顶点在圆内,但不是圆心,图2中角的顶点在圆上,图3中角的顶点在圆外。
圆周角的定义:
顶点在圆上,角的两边都与圆还有另外一个公共点。
特征:①角的顶点在圆上
②角的两边都与圆还有另外一个公共点
小试身手:判断下列图形中,有没有圆周角,为什么?
2、探索
△ABC是等边三角形,⊙O是其外接圆,由∠BAC=60º ,∠BOC =120º,得出∠BAC=½∠BOC(∠BAC对着弧BC ,∠BOC也对着弧 BC)
观察:下列哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A同对一条弧?
(2))
(5))
(4))
(3))
(1))
3
:在草稿纸上画这三个图形,用量角器测量同一条弧所对的圆心角和圆周角有什么关系?
通过测量,你发现了什么?∠A= ½ ∠BOC
猜想:同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半
(1)圆心在角的一边上:
∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A+∠C
∴∠BOC=2∠A即∠A=½∠BOC
(2)圆心在角的内部
连接AO并延长,交⊙O于D,由(1)可得
∵∠BAD=½∠BOD, ∠CAD=½∠COD
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD =½∠BOD+½∠COD =½∠BOC
(3)圆心在角的外部
连接AO并延长,交⊙O于D,由(1)可得
∵∠BAD=½∠BOD, ∠CAD=½∠COD
∴∠BAC=∠CAD-∠BAD =½∠ COD -½∠BOD =½∠BOC