文档介绍：一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设那么
上是增函数;
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导,若,则为增函数;若,则为减函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的,都有,则是偶函数;
对于定义域内任意的,都有,则是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。
3、函数在点处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程是.
*二次函数: (1)顶点坐标为;(2)焦点的坐标为
4、几种常见函数的导数
①;②; ③;④;
⑤;⑥; ⑦;⑧
5、导数的运算法则
(1). (2). (3).
6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数的极值的方法是::
(1) 如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;
(2) 如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值.
指数函数、对数函数
分数指数幂
(1)(,且).
(2)(,且).
根式的性质
(1)当为奇数时,;
当为偶数时,.
有理指数幂的运算性质
(1) .
(2) .
(3).
注: 若a>0,p是一个无理数,,对于无理数指数幂都适用.
.指数式与对数式的互化式: .
.对数的换底公式: (,且,,且, ).
对数恒等式:(,且, ).
推论(,且, ).
常见的函数图象
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
,=.
9、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)
的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号;
的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号。
,,.
,,.
,,.
,,.
口诀:函数名称不变,符号看象限.
,.,.
口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.
10、和角与差角公式
;
;
.
11、二倍角公式
.
.
.
公式变形:
12、函数的图象变换
①的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
②数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函
数
性
质

图象
定义域
值域
最值
当
当时,
既无最大值也无最小值
时,;当
时,.
;当
时,.
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数;在
上是减函数.
在上是增函数;在
上是减函数.
在
上是增函数.
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
14、辅助角公式
其中
 :(R为外接圆的半径).

;;.

(1)(分别表示a、b、c