文档介绍：二次函数应用题归类
【基本思想】
一、转化思想————实际问题中的最优化问题转化为求二次函数的最值问题。
1、方案设计最优问题:费用最低?利润最大?储量最大?等等。
2、面积最优化问题:全面观察几何图形的结构特征,挖掘出相应的内在联系,列出包含函数,自变量在内的等式,转化为函数解析式,求最值问题。
二、建模思想————从实际问题中发现、提出、抽象、简化、解决、处理问题的思维过程。
1、建立图像模型:自主建立平面直角坐标系,构造二次函数关系式解决实际问题。
2、方程模型和不等式模型:根据实际问题中的数量关系,列出方程或不等式转化为二次函数解决问题。
3、根据实际问题情境抽象出二次函数模型。
三、运动思想————图像上的动点问题及几何图形的形状的确定。
四、分类讨论的思想————二次函数与其他知识的综合题时经常用到。
【最值的确定方法】
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二次函数的一般式()化成顶点式,如果自变量的取
值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值).
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如果自变量的取值范围是,如果顶点在自变量的取值范围内,则当,,如果顶点不在此范围内,则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性
〖2012年中考第23题分类汇总分析〗
一、分段函数型
1.【2010四月调考】某商品的进价为每件40元,如果售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果售价超过50元但不超过80元,每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖1件;如果售价超过80元后,若再涨价,,每个月的销售量为y件.
(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;
(2)设每月的销售利润为W,请直接写出与的函数关系式;
(3)每件商品的售价定位多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
二、与不等式结合型
2.【2009四月调考】某商场将进货价为30元的书包以40元售出,平均每月能售出600个。调查表明:这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个。
(1)请写出每月售出书包的利润y(元)与每个书包涨价x(元)间的函数关系式;
(2)设某月的利润为10000元,此利润是否为该月的最大利润,请说明理由;
(3)请分析并回答售价在什么范围内商家获得的月利润不低于6000元?
,售价为每件60元时,每个月可卖出100件;如果每件商品的售价每上涨1元,(x为正整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3)当售价的范围是是多少时,使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元?
三、前期投入,亏损、盈利型
4.【2011年四月】杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品,此外,生产每件该产品还需要成本60元。按规定,该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件,该产品销售量(万件)与产品售价(元)之间的函数关系如图所示。
(1)求与之间的函数关系式,并写出的取值范围;
(2)第一年公司是盈利还