文档介绍：第一章:有理数。
★(有理数:rational number;正数:positive number;负数:negative number。)
★通过本章的学****你将认识一种新的数——负数,并在有理数的范围内研究数的的表示、大小比较与运算等,这将使你的运算能力和用数学解决问题的能力得到提高。
★ 0 既不是正数,也不是负数。0 是正数和负数的分界。
★整数的概念:正整数、0、负整数统称为整数。
★分数的概念:正负数和服分数统称为分数。
★有理数的概念:整数和分数统称为有理数。
★数轴的概念:一般地,在数学中人们用画图的方式把数“直观化”。通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(number axis),它满足以下要求:
在直线上任意取一点表示数0,这个点叫做原点(origin);
通常规定直线上从原点向右(上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,---;从原点向左,用类似的方法依次表示-1,-2,-3,---。
★相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。
互为相反数的两个点关于原点对称。
★绝对值的概念:一般地,数轴上表示数的a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。(absolute value)。记作︳a ︳。
由绝对值的定义可知:一个整数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
★有理数比较大小: 数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。所以由这个规定可知:(1)正数大于0, 0大于负数;正数大于负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小。
备注:异号两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要考虑它们的绝对值。
★有理数加法法则:1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。2、绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、一个数同0相加,仍是这个数。
★有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。加法交换律:a+b=b+a.
★有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
★有理数减法法则:减去一个数,就等于加上这个数的相反数。即:a-b=a+(-b).
★有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘都得0。
备注:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。
★有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数。
★一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积不变。乘法交换率:
; 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。乘法结合律:。
★一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同中两个数相乘,再把积相加。分配律:
★有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘上这个数的倒数。
备注:从有理数除法法则容易得出:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相
除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。
★有理数的乘方:求 n个相同因数的积的