文档介绍：(1)含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n-1;非空真子集的数为2^n-2;(2)注意:讨论的时候不要遗忘了的情况。(3):注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。:①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(、、等);⑨(1)复合函数定义域求法:①若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。(2)复合函数单调性的判定:①首先将原函数分解为基本函数:内函数与外函数;②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意:外函数的定义域是内函数的值域。:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;⑵是奇函数;⑶是偶函数;⑷奇函数在原点有定义,则;⑸在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性;(6)若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性;⑴单调性的定义:①在区间上是增函数当时有;②在区间上是减函数当时有;⑵单调性的判定1定义法:注意:一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号;②导数法(见导数部分);③复合函数法(见2(2));④图像法。注:证明单调性主要用定义法和导数法。(1)周期性的定义:对定义域内的任意,若有(其中为非零常数),则称函数为周期函数,为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。(2)三角函数的周期①;②;③;④;⑤;⑶函数周期的判定①定义法(试值)②图像法③公式法(利用(2)中结论)⑷与周期有关的结论①或的周期为;②的图象关于点中心对称周期为2;③的图象关于直线轴对称周期为2;④的图象关于点中心对称,直线轴对称周期为4;⑴幂函数:(;⑵指数函数:;⑶对数函数:;⑷正弦函数:;⑸余弦函数:;(6)正切函数:;⑺一元二次函数:;⑻其它常用函数:1正比例函数:;②反比例函数:;特别的2函数;:⑴解析式:①一般式:;②顶点式:,为顶点;③零点式:。⑵二次函数问题解决需考虑的因素:①开口方向;②对称轴;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法:①数形结合;②分类讨论。:⑴图象作法:①描点法(特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法⑵图象变换:1平移变换:ⅰ,2———“正左负右”ⅱ———“正上负下”;3伸缩变换:ⅰ,(———纵坐标不变,横坐标伸长为原来的倍;ⅱ,(———横坐标不变,纵坐标伸长为原来的倍;4对称变换:ⅰ;ⅱ;ⅲ;ⅳ;5翻转变换:ⅰ———右不动,右向左翻(在左侧图象去掉);ⅱ———上不动,下向上翻(||在下面无图象);(曲线)对称性的证明(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明函数与图象的对称性,即证明图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在的图象上,反之亦然;注:①曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为:f(2a-x,y)=0;③曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);④f(a+x)=f(b-x)(x∈R)y=f(x)图像关于直线x=对称;特别地:f(a+x)=f(a-x)(x∈R)y=f(x)图像关于直线x=a对称;⑤函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;:⑴直接法(求的根);⑵图象法;⑶⑴导数定义:f(x)在点x0处的导数记作;⑵常见函数的导数公式:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧。⑶导数的四则运算法则:⑷(理科)复合函数的导数:⑸导数的应用:①利用导数求切线:注意:ⅰ所给点是切点吗?ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线?②利用导数判断函数单调性:ⅰ是增函数;ⅱ为减函数;ⅲ为常数;③利用导数求极值:ⅰ求导数;ⅱ求方程的根;ⅲ列表得极值。④利用导数最大值与最小值:ⅰ求的极值;ⅱ求区间端点值(如果有);ⅲ得最值。14.(理科)定