文档介绍：(二) 教案
2011-9-24 刘飞
教学目标:对数的运算性质.
熟练运用对数的运算性质进行化简求值;
教学重点:证明对数的运算性质.
教学难点:对数运算性质的证明方法与对数定义的联系.
教学过程
复****引入
:
⑴负数与零没有对数; ⑵,
⑶对数恒等式
二、新授内容
、商、幂的对数运算法则:
如果 a > 0,a ¹ 1,M > 0, N > 0 有:
证明:①设M=p, N=q. 由对数的定义可以得:M=,N=.
∴MN= = ∴MN= ∴MN=p+q, 即证得MN=M + N.
②设M=p,N=q. 由对数的定义可以得M=,N= .
∴∴∴即证得.
③设M=P 由对数定义可以得M=,
∴= ∴=np, 即证得=nM.
说明:上述证明是运用转化的思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂的运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式.
①简易语言表达:“积的对数= 对数的和”……
②有时逆向运用公式:如.
③真数的取值范围必须是:
是否成立? 不成立
是否成立? 不成立
④对公式容易错误记忆,要特别注意:
,.
:
例1. 用,,表示下列各式:
(1) (4)
解:(1)=++
(2)=(x2y)-z=x2+y- z=2x+y- z
(3)=(
= +=3x+
(4)=+-z=++z
例2. 计算
(1), (2), (3), (4)
解:(1)25= =2 (2)1=0.
(3)(×25)= + = + = 2×7+5=19.
(4)lg=.
:
(1) (2)
(3)
说明:此例题可讲练结合.
解:(1) ==
===1;
(2) ===2;
(3)解法一:lg14-2lg+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2)
=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0.
解法二:
lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18=lg
评述:此例题体现对数运算性质的综合运用,应注意掌握变形技巧,如(3)题各部分变形要化到最简形式,同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.
,里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,