文档介绍：毕业论文
题目:浅谈导数在中学数学中的应用
学院:数学与计算机科学学院
专业:数学与应用数学
年级:
姓名:
指导教师:(讲师)
完成时间:2012年4月5日
浅谈导数在中学数学中的应用
摘要:
导数的应用将随着新课程的改革而显得越来越重要,它渗透到中学数学的各个领域。导数可以用极限概念定义。微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的分支学科,导数相关的一些微积分知识,是解决实际问题的强有力的数学工具,运用导数的有关知识研究函数的性质,解决几何、切线、函数的单调区间、数列极限有关的问题,同时解决实际问题也有重要的应用。导数是我们研究中学数学的一个有力工具,它使各个章节的内容联系的更加紧密,有助于我们对中学数学的深入学习。
关键词:导数、函数、方程、切线、数列
Abstract :The application of the derivative of the new curriculum reform will be with and e more and more important, it through to the middle school mathematics every field of the derivative can use limit concept definition of differential calculus is research function integration and related concepts and applications of the branch, derivative relevant some calculus knowledge, is to solve practical problems powerful mathematical tool, using derivatives knowledge about the study of the nature of the function, solve the monotony of tangent function geometry sequence limit of the interval and, at the same time, solving actual problems also has important application of derivative is our middle school mathematics study of a powerful tool, it make the content of the chapters of the contact more closely, can help us to the middle school mathematics further study
Keywords: derivative function equation tangent sequence.

(,)型不定式的定值。
导数对于极限问题,尤其是(,)型不定式的题目即无穷小之比等于相应的导数之比(洛必达法则)。
例:(1)
分析:首先我们一下极限的分子()和分母()都趋于零,即:
,,因此极限为()型。所以我们对分子分母进行求导。
解:原试===1
例:(2)
分析:首先我们一下极限的分子()和分母()都趋于无穷,即:,,因此极限为()型。无穷大之比等于相应的导数之比,所以我们对分子分母进行求导。
解:原试====0

。
例:设是的导函数,的图象如图所示,则的图象可能是( )。
分析:我们首先来看的图象在或的区域上,那么在或的定义域上是增函数;在上函数是减函数;那么我们看选项只有:
O
1
2
x
y

O
1
2
x
y
x
y
y
O
1
2
y
O
1
2
x
O
1
2
x
A
B
C
D

例:设,求函数的单调区间。
分析:要求函数的单调区间,我们可以用求导的方法,令函数的导数为增函数,求出的解为增区间,令为减函数,求出的解为减区间。
解:

当时为增函数

即:

解得:或为增区间。
当时为减函数。
同理可得:为减区间。

极值和最值问题是中学数学的重点、难点,它涉及到中学数学知识的各个方面,处理次类问题往往需要较高的思维能力和技能,而用导数处理这类问题使得解题过程程序化、简单化。
例:求函数的极值。