文档介绍：§ 一阶微分方程
一阶微分方程的一般形式.
我们只讨论几种特殊形式的一阶微分方程。
一、可分离变量的微分方程
1、已分离变量的微分方程.
为微分方程的通解.
分离变量法
注:分离变量法的依据是不定积分中积分变量与被积函数变量必须一致。
2、可分离变量的微分方程
(1)
(1)式当g(y)0时,可转化为分离变量形式求解.
或
(2)
(2)式当P(x) 0,N(y)0时,可转化为分离变量形式求解.
当g(y)=0或P(x) =0或N(y)=0时,要找回奇解。
例1 求微分方程
解
分离变量
两端积分
注1 求解过程中左边对数未取绝对值的解释;
注2 通解结果中常数的形式和结构变化;
注3 求通解与求解微分方程的区别。(奇解)
例2 求解微分方程
解
两端积分
通解为
解
例4 求定解问题
解这是可分离变量的微分方程,分离变量得
例5 求微分方程的通解