高等数学上册知识结构.ppt

文档介绍：高等数学(少学时)
上册
知识总结
第一章函数与极限
第二章导数与微分
第三章中值定理与导数的应用
第四章不定积分
第五章定积分
第六章定积分及其应用
上页下页返回结束
1、函数
定义
第一章函数与极限
性质
基本初等函数、初等函数
反函数
复合函数
需要注意的函数
上页下页返回结束
幂指函数
分段函数
2、极限
定义
性质
无穷大(小)量
求极限的方法
数列的极限
函数的极限
左、右极限
极限存在的充要条件
夹逼准则
单调有界性
定义
阶的分类
高阶无穷小
同阶无穷小
等价无穷小
无穷小量代换
夹逼准则、单调有界性
极限运算法则及函数的连续性
两个重要极限
无穷小量乘有界量
上页下页返回结束
3、连续函数
定义
间断点及其判定
闭区间上连续函数性质
左、右连续
函数连续的充要条件
第一类
第二类
可去间断点
跳跃间断点
无穷远间断点
振荡间断点
有界性
最大(小)值定理
介值定理
上页下页返回结束
4、渐近线:铅直、水平渐近线。
1、导数
定义
第二章导数与微分
几何意义
可导与连续关系
求导方法
高阶导数
△x、△y定义形式
左、右导数
导数存在的充要条件
定义(左右导数)
四则运算
求导公式
复合函数求导
参数方程求导
对数法求导
2、微分
定义
可导与微分的关系
上页下页返回结束
中值定理
第三章微分中值定理与导数的应用
洛必达法则
函数的性态
罗尔中值定理
拉格朗日中值定理
柯西中值定理
:用于求不定式极限
函数的单调性
函数的凹凸性
函数的极值
泰勒公式
:用于理论分析、近似计算
驻点定义
单调性判定
拐点定义
凹凸性定义
凹凸性判定
第一充分条件
第二充分条件
函数的最值
1、内容
上页下页返回结束
证明不等式(构造函数)
方程根的讨论
利用微分中值定理
利用函数的单调性
存在性
个数
利用函数的极(最)值
2、应用
介值定理
罗尔定理
函数单调性
极值与最值
上页下页返回结束
基本概念
第四章不定积分
基本性质
积分法
原函数
不定积分
凑微分法
换元法
分部积分法
积分公式
第一类换元法
第二类换元法
有理函数的积分
上页下页返回结束
定义
第五章定积分及其应用
性质
分割、近似求和、取极限
几何意义
牛顿-莱布尼茨公式
换元法
分部积分法
函数可积条件
闭区间上连续函数
闭区间上有界函数有有限间断点
积分中值定理
定积分的计算
1、常义积分
变上限积分
上页下页返回结束