文档介绍：§ 随机解释变量问题
一、随机解释变量问题
二、实际经济问题中的随机解释变量问题
三、随机解释变量的后果
四、工具变量法
五、案例
基本假设:解释变量X1,X2,…,Xk是确定性变量。
如果存在一个或多个随机变量作为解释变量,则称原模型出现随机解释变量问题。
假设X2为随机解释变量。对于随机解释变量问题,分三种不同情况:
一、随机解释变量问题
对于模型
1. 随机解释变量与随机误差项独立(Independence)
2. 随机解释变量与随机误差项同期无关(contemporaneously uncorrelated),但异期相关。
3. 随机解释变量与随机误差项同期相关(contemporaneously correlated)。
二、实际经济问题中的随机解释变量问题
在实际经济问题中,经济变量往往都具有随机性。
但是在单方程计量经济学模型中,凡是外生变量都被认为是确定性的。
于是随机解释变量问题主要表现于:用滞后被解释变量作为模型的解释变量的情况。
例如:
(1)耐用品存量调整模型:
耐用品的存量Qt由前一个时期的存量Qt-1和当期收入It共同决定:
Qt=0+1It+2Qt-1+t t=1,T
这是一个滞后被解释变量作为解释变量的模型。
但是,如果模型不存在随机误差项的序列相关性,那么随机解释变量Qt-1只与t-1相关,与t不相关,属于上述的第2种情况。
(2)合理预期的消费函数模型
合理预期理论认为消费Ct是由对收入的预期Yte所决定的:
预期收入Yte与实际收入Y间存如下关系的假设
容易推出
Ct-1是一随机解释变量,且与(t-t-1)高度相关(Why?)。属于上述第3种情况。
计量经济学模型一旦出现随机解释变量,且与随机扰动项相关的话,如果仍采用OLS法估计模型参数,不同性质的随机解释变量会产生不同的后果。
下面以一元线性回归模型为例进行说明
三、随机解释变量的后果
随机解释变量与随机误差项相关图
(a)正相关
(b)负相关
拟合的样本回归线可能低估截距项,而高估斜率项。
拟合的样本回归线高估截距项,而低估斜率项。
对一元线性回归模型:
OLS估计量为
1、如果X与相互独立,得到的参数估计量仍然是无偏、一致估计量。
已经得到证明
随机解释变量X与随机项的关系不同,参数OLS估计量的统计性质也会不同。
2、如果X与同期不相关,异期相关,得到的参数估计量有偏、但却是一致的。
kt的分母中包含不同期的X;由异期相关性知:kt与t相关,因此,
但是