文档介绍：2011年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
(辽宁卷)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知集合A={x},B={x}},则AB=
(A){x}(B){x} (C){x} (D){x}
(2)为虚数单位,
(A)0 (B)2 (C) (D)4
(3)已知向量,,,则
(A) (B) (C)6 (D)12
(4)已知命题P:n∈N,2n>1000,则P为
(A)n∈N,2n≤1000 (B)n∈N,2n>1000
(C)n∈N,2n≤1000 (D)n∈N,2n<1000
(5)若等比数列{an}满足anan+1=16n,则公比为
(A)2 (B)4 (C)8 (D)16
(6)若函数为奇函数,则a=
(A) (B) (C) (D)1
(7)已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,,则线段AB的中点到y轴的距离为
(A) (B)1 (C) (D)
(8)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为,它的三视图中的俯视图如右图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是
(A)4 (B) (C)2 (D)
(9)执行右面的程序框图,如果输入的n是4,则输出的P是
(A)8
(B)5
(C)3
(D)2
(10)已知球的直径SC=4,.A.,B是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S-ABC的体积为
(A) (B)
(C) (D)
(11)函数的定义域为,,对任意,,则的解集为
(A)(,1) (B)(,+) (C)(,) (D)(,+)
(12)已知函数=Atan(x+)(),y=的部分图像如下图,则
(A)2+ (B)
(C) (D)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
(13)已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程为___________.
(14)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加____________万元.
(15)Sn为等差数列{an}的前n项和,S2=S6,a4=1,则a5=____________.
(16)已知函数有零点,则的取值范围是___________.
三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=a.
(I)求;
(II)若c2=b2+a2,求B.
(18)(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.
(I)证明:PQ⊥平面DCQ;
(II)求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值.
(19)(本小题满分12分)
某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种家和品种乙),每大块地分成
n小块地,在总共2n小块地中,随机选n小块地种植品种甲,另外n小块地种植品种乙.
(I)假设n=2,求第一大块地都种植品种甲的概率;
(II)试验时每大块地分成8小块,即n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位:kg/hm2)如下表:
品种甲
403
397
390
404
388
400
412
406
品种乙
419
403
412
418
408
423
400
413
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?
附:样本数据的的样本方差,其中为样本平均数.
(20)(本小题满分12分)
设函数=x+ax2+blnx,曲线y=过P(1,0),且在P点处的切斜线率为2.
(I)求a,b的值;
(II)证明:≤2x-2.
(21)(本小题满分12分)
如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,
C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.
(I)设,求与的比值;
(II)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由.
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,.
(22)(本小题