文档介绍：几何证明(与三角形有关)
【复习要点】
1、三角形的边角关系
(1)三角形任何两边之和第三边,任何两边之差第三边。
(2)三角形的内角和等于,任何一个外角和它不相邻的两个内角的和;任何一个外角和它不相邻的内角。
2、三角形全等的判定和性质
(1)三角形全等的判定方法有、、、,直角三角形全等的判定除了上述方法外,还有。
(2)全等三角形的、、、、、、
分别相等。
3、三角形相似的判定和性质
(1)三角形相似的判定方法有、、,直角三角形全等的判定除了上述方法外,还有。
(2)相似三角形的相等, 成比例, 等于相似比, 等于相似比的平方。
4、三角形的中位线第三边,并且第三边的一半。
5、三角形的外心是,它到的距离相等。
6、三角形的内心是,它到
的距离相等。[来源:学§科§网]
7、勾股定理是指: 。
8、等腰三角形的“三线合一”是指: 、、互相重合。
9、等边三角形的判定有: ;

【例题解析】
例1:如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.
A
D
B
E
F
C
O
(1)求证:AB=DC;
(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.
解析:欲证AB=DC,则要看这两线段是否在同一个三角形中,若在,则利用“等角对等边”证之;若不在,则看它们分别分布在哪两个三角形中,然后证全等,从而寻求全等所需的三个条件是解决问题的关键。判断△OEF的形状,在利用(1)的结论时推导出是等腰三角形时,还要考虑是不是直角三角形。证明如下:(1)∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF, 即BF=∵∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE(AAS),∴AB=DC.(2)△OEF为等腰三角形;理由如下:∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC.∴OE=OF.∴△OEF为等腰三角形.
反思:对于此类证明线段或角的问题,应先从结论出发,分析证明结论所需的条件。再根据条件,选择适合的知识点进行证明。如本题要证明线段相等,根据条件,选择不同的判定,证明的方法、难易度也会因此不同。
例2 如图,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE;.
(1)写出图中两对相似三角形(不得添加字母和线);
(2)请分别说明三角形相似的理由.[来源:学科网]
解析:看图、选择判定方法是解决这类题的关键,已知条件给的都是角,所以选择判定时可以从和角有关的判定入手。解答如下:(1)△ABC∽△ADE;△ABD∽△ACE。(2)①证△ABC∽△ADE,∵∠BAD=∠CAE ,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE;又∵∠ABC=∠ADE;△ABC∽△ADE;②证△ABD∽△ACE,∵△ABC∽△ADE;
反思:对于此类问题,选择好判定方法是解决这类题的关键,在证明时,应先证简单、把握的,然后现利用已证的结果作条件再应用。
【实弹射击】
1、如图,在中,点、分别在边、上,求证:
2、如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABC≌△BAD.
O
D
C
B
A
求证:(1)OA=OB;(2