文档介绍：一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.
,,若,则真子集个数是( )
C .8
( )
A. B. C. 2 D. 4
,且满足是偶函数,是奇函数,若,则( )
A.-9 C.-3
“轻松点”,若函数,,的“轻松点”分别为,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
,点在第三象限,且设
等于 ( )
A.-2 C.-1
,则的取值范围是( )
A. B. C . D.
,且满足对于内任意两个数,恒有的的一个取值可以是( )
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
,以的速度向正北航行,,同时乙船自岛出发以的速度向北偏东的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间为( )
A. B. C. D.
,且当
,则的大小关系是( )
A. B. C.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
,,线段相交于点,若,则.
,则实数的取值范围为.
,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是.
= (0<x<4)的图象如上右图所示,A为图象与x轴的交点,过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点,则=________.
,对任意的,都有,且当时,,若关于的方程在区间
内恰有三个不同实根,则实数的取值范围是.
三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)设函数,()
(I)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)当时,求的最大值.
17.(本小题满分12分)设,,且,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)设函数,且,其中是自然对数的底数.
(1)求与的关系;
(2)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围.
19.(本小题满分12分)某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金(单位:万元)随销售利润(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不能超过利润的%.现有三个奖励模型:,分析与推导哪个函数模型能符合该公司的要求?并给予证明.(注:)
20.(本小题满分13分)已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,为椭圆上一点, 且满足
(为坐标原点),当时,求实数的值.
21.(本小题14分)已知函数,= (是自然对数的底)
(1)若函数是(1,+∞)上的增函数,求的取值范围;
(2)若对任意的>0,都有,求满足条件的最大整数的值;
(3)证明:,.
参考答案
1~5. DCBDC 6~10. BDAAB
11. 12. 13. 14.