文档介绍：课时作业(三十七)A [第37讲基本不等式]
[时间:35分钟分值:80分]
1.[2011·合肥质检] 若M=(a∈R,a≠0),则M的取值范围为( )
A.(-∞,-4]∪[4,+∞) B.(-∞,-4]
C.[4,+∞) D.[-4,4]
≠0,a,b∈R,则下列式子总能成立的是( )
A.+≥2 B.+≥-2
C.+≤-2 D.≥2
3.[2011·重庆卷] 若函数f(x)=x+(x>2)在x=a处取最小值,则a=( )
+ +
,不等式n<+2m恒成立,则常数n的取值范围为( )
A.(-∞,0) B.(-∞,4)
C.(4,+∞) D.[4,+∞)
5.[2011·陕西卷] 设0<a<b,则下列不等式中正确的是( )
<b<< <<<b
<<b< D.<a<<b
6.[2011·安徽百校联考] 已知a>0,b>0,A为a,b的等差中项,正数G为a,b的等比中项,则ab与AG的大小关系是( )
=AG ≥AG
≤AG
(t)与时间t(0<t≤30)的关系大致满足f(t)=t2+10t+16,则该商场前t天平均售出的月饼最少为( )

、b、c都是正数,那么a+、b+、c+三个数( )

>b>1,P=,Q=(lga+lgb),R=lg,则P,Q,R的大小关系为________.
10.[2011·吉林质检] 已知2a+3b=6,且a>0,b>0,则+的最小值是________.
,y的最小值为4的是________(写出所有符合条件的序号).
①y=x+(x>0);②y=;③y=ex+4e-x;④y=sinx+.
12.(13分)若x,y∈R,且满足(x2+y2+2)(x2+y2-1)-18≤0.
(1)求x2+y2的取值范围;
(2)求证:xy≤2.
13.(1)(6分)[2011·惠州模拟] 若x、y、z均为正实数,则的最大值是( )
A. B.
(2)(6分)设x,y,z为正实数,满足x-2y+3z=0,则的最小值是________.
课时作业(三十七)A
【基础热身】
[解析] M=(a∈R,a≠0),当a>0时,M≥4,当a<0时,M≤-4.
[解析] 选项A、B、C中不能保证、都为正或都为负.
[解析] ∵x>2,
∴f(x)=x+=(x-2)++2≥2+2=4,
当且仅当x-2=,即x=3时取等号.
[解析] 由题意知,n小于函数f(m)=+2m在(0,+∞)上的最小值,f(m)min=4.
【能力提升】
[解析] 因为0<a<b,由基本不等式得<,a<b,故<=b,a=<,故答案为B.
[解析] 依题意得A=,G=,故AG=·≥·=ab.
[解析] 平均销售量y===t++10≥18,当且仅当t=,即t=4∈[1,30]等号成立,即平均销售量的最小值为18.
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