文档介绍：北京市东城区2012-2013学年度第二学期综合练习(一)
高三数学 (理科)
学校_____________班级_______________姓名______________考号___________
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知全集,集合,那么集合为
(A) (B) (C) (D)
(2)已知为平行四边形,若向量,,则向量为
(A) (B)
(C) (D)
(3)已知圆的方程为,那么该圆圆心到直线(为参数)的距离为(A) (B) (C) (D)
(4)某游戏规则如下:随机地往半径为1的圆内投掷飞标,若飞标到圆心的距离大于,则成绩为及格;若飞标到圆心的距离小于,则成绩为优秀;若飞标到圆心的距离大于且小于,则成绩为良好,那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为
(A) (B) (C) (D)
(5)已知数列中,,,,那么数列的前项和等于
(A) (B) (C) (D)
(6)已知,分别是双曲线:的两个焦点,双曲线
和圆:的一个交点为,且,那么双曲线的离心率为
(A) (B) (C) (D)
(7)已知定义在上的函数的对称轴为,且当时,.若函数在区间()上有零点,则的值为
(A)或(B)或(C)或(D)或
(8)已知向量,,是坐标原点,若,且方向是沿的方向绕着点按逆时针方向旋转角得到的,,经过一次变换后得到,…,如此下去,,,,则等于
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷(共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)复数的虚部是.
(10)的展开式中的系数是.
(11)如图是甲、乙两名同学进入高中以来次体育测试成绩的茎叶图,则甲次测试成绩的平均数是,乙次测试成绩的平均数与中位数之差是.
(12)如图,已知与圆相切于,半径,交
于,若,,则, .
(13)有甲、乙、丙在内的6个人排成一排照相,其中甲和乙必须相邻,
丙不排在两头,则这样的排法共有种.
(14)数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状,其中每一行比上一
行增加两项,若, 则位于第10行的第8列的项
等于,在图中位于.(填第几行的第几列)
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题共13分)
在△中,三个内角,,的对边分别为,,,且.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)若,求的最大值.
(16)(本小题共14分)
如图,已知是直角梯形,且,平面平面,,,, 是的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角大小的余弦值.
(17)(本小题共13分)
某班联欢会举行抽奖活动,现有六张分别标有1,2,3,4,5,6六个数字的形状相同的卡片,其中标有偶数数字的卡片是有奖卡片,且奖品个数与卡片上所标数字相同,游戏规则如下:每人每次不放回抽取一张,抽取两次.
(Ⅰ)求所得奖品个数达到最大时的概率;
(Ⅱ)记奖品个数为随机变量,求的分布列及数学期望.
(18)(本小题共14分)
已知函数,(为常数,为自然对数的底).
(Ⅰ)当时,求;
(Ⅱ)若在时取得极小值,试确定的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设由的极大值构成的函数为,将换元为,试判断曲线是否能与直线( 为确定的常数)相切,并说明理由.
(19)(本小题共13分)
已知椭圆的两个焦点分别为,,离心率为,过的直线与椭圆交于,两点,且△的周长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过原点的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于,两点,证明:点到直线的距离为定值,并求出这个定值.
(20)(本小题共13分)
设是由个有序实数构成的一个数组,记作:.其中称为数组的“元”,称为的下标. 如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”,则称为的子数组. 定义两个数组,的关系数为.
(Ⅰ)若,,设是的含有两个“元”的子数组,求的最大值;
(Ⅱ)若,,且,为的含有三个“元”的子数组,求的最大值;
(Ⅲ)若数组中的“元”“元”,且,求与的所有含有三个“元”的子数组的关系数的最大值.
北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习(一)
数学参考答案(理科)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
(1)B (2)C