2012北京卷高考数学(理)试题.doc

文档介绍：2012年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)
本试卷共5页,,在试卷上作 ,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,,选出符合题目要求的一项.
,,则( )
A. B. C. D.
,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )
A. B. C. D.
.“”是“复数是纯虚数”的( )


,输出的值为( )




,,于点,以为直径的圆与交于点,则( )
A.
B.
C.
D.
,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( )

,该三棱锥的表面积是( )
A.
B.
C.
D.
,前年的年平均产量最高,值为( )




第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
9直线(为参数)与曲线(为参数)的交点个数为.
,,,则.
,若,,,则.
,直线过抛物线的焦点,且与该抛物线相交于,两点,其中点在轴上方,.
,点是边上的动点,则的值为;
的最大值为.
,.若同时满足条件:
①,或;
②,
则的取值范围是.
三、解答题共6小题,,演算步骤或证明过程.
15.(本小题共13分)
已知函数.
(1)求的定义域及最小正周期;
(2)求的单调递增区间.
16.(本小题共14分)
如图1,在中,,,.,分别是,上的点,且,,将沿折起到的位置,使,如图2.
(1)求证:平面;
(2)若是的中点,求与平面所成角的大小;
(3)线段上是否存在点,使平面与平面垂直?说明理由.
17.(本小题共13分)
近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”