文档介绍：第二节基本初等函数I
第一部分六年高考荟萃
2010年高考题
一、选择题
1.(2010全国卷2理)(2).函数的反函数是
(B)
(C) (D)
答案 D
【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。
【解析】由原函数解得,即,又;
∴在反函数中,故选D.
2.(2010陕西文),个有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是
(A)幂函数(B)对数函数(C)指数函数(D)余弦函数
答案 C
【解析】本题考查幂的运算性质
3.(2010辽宁文)(10)设,且,则
(A) (B)10 (C)20 (D)100
答案 A
【解析】
4.(2010全国卷2文)(4)函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是
(A)y=-1(x>0) (B) y=+1(x>0)
(C) y=-1(x R) (D)y=+1 (x R)
答案 D
【解析】D:本题考查了函数的反函数及指数对数的互化,∵函数Y=1+LN(X-1)(X>1),∴
5.(2010安徽文)(7)设,则a,b,c的大小关系是
(A)a>c>b (B)a>b>c (C)c>a>b (D)b>c>a
答案 A
【解析】在时是增函数,所以,在时是减函数,所以。
【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.
6.(2010安徽文)(6)设,二次函数的图像可能是
答案 D
【解析】当时,、同号,(C)(D)两图中,故,选项(D)符合
【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下,,还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.
7.(2010浙江文)=
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
答案 B
【解析】+1=2,故=1,选B,本题主要考察了对数函数概念及其运算性质,属容易题
8.(2010山东文)(3)函数的值域为
A. B. C. D.
答案 A
9.(2010北京文)(6)给定函数①,②,③,④,期中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是
(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④
答案 B
10.(2010北京文)⑷若a,b是非零向量,且,,则函数是
(A)一次函数且是奇函数(B)一次函数但不是奇函数
(C)二次函数且是偶函数(D)二次函数但不是偶函数
答案 A
11.(2010四川理)(3)2log510+=
(A)0 (B)1 (C) 2 (D)4
解析:2log510+
=log5100+
=log525
=2
答案 C
12.(2010天津文)(6)设
(A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c
答案 D
【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法,属于容易题。
因为
【温馨提示】比较对数值的大小时,通常利用0,1进行,本题也可以利用对数函数的图像进行比较。
13.(2010全国卷1文)(7),,则的取值范围是
(A) (B)(C) (D)
答案 C
【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易忽视a的取值范围,而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.
【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或,所以a+b=
又0<a<b,所以0<a<1<b,令由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数,所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞).
【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得:,利用线性规划得:,化为求的取值范围问题,
,过点时z最小为2,∴(C)
14.(2010四川文)(2)函数y=log2x的图象大致是
(A) (B) (C) (D)
答案 C
解析:本题考查对数函数的图象和基本性质.
15.(2010安徽理)6、设,二次函数的图象可能是
答案 D
【解析】当时,、同号,(C)(D)两图中,故,选项(D)符合.
【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下,,还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.
二、填空题
1.(2010上海文)。
答案(0,-2)
解析:考查反函数相关概念、性质
法一:函数的反函数为,另x=0,有y=-2
法二:函数图像与x轴交点