文档介绍：高考数学考前提醒:高中知识点易错点梳理
一、集合、简易逻辑、函数
研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,|x|,y},且A=B,则x+y=
研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义.
(1)已知“集合M={y|y=x2 ,x∈R},N={y|y=x2+1,x∈R},求M∩N”;与“集合M={(x,y)|y=x2 ,x∈R},N={(x,y)|y=x2+1,x∈R}求M∩N”的区别.
(2)已知集合,?
(3)设的定义域A是无限集,则下列集合中必为无限集的有④⑤
①②
③④
⑤
集合 A、B,时,你是否注意到“极端”情况:或;求集合的子集时是否忘记.
例如:对一切恒成立,求a的取植范围,你讨论了的情况了吗?
(CUA)∩( CU B) = CU(A∪B) , (CUA)∪( CUB) = CU(A∩B);
,
对于含有n个元素的有限集合, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为如满足条件的集合共有多少个(特别注意)
答案:
解集合问题的基本工具是韦恩图.
某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人,表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法?
答案:35
两集合之间的关系.
命题的四种形式及其相互关系;全称命题和存在命题.
(1)原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.
(2)“命题的否定”与“否命题”的区别:____________________
练习:
(1)命题“异面直线不垂直,则过的任一平面与都不垂直”,求出该命题的否命题.
(2)命题“”,求该命题的否定.
(3)若存在,使不等式,求的取值范围.()
8、你对映射的概念了解了吗?映射f:A→B中,A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性,映射与函数的关系如何?
例如:函数与直线的交点的个数有 1 个
9、函数的几个重要性质:
①如果函数对于一切,都有或f(2a-x)=f(x),那么函数的图象关于直线对称.
②函数与函数的图象关于直线对称;
函数与函数的图象关于直线对称;
函数与函数的图象关于坐标原点对称.
③若奇函数在区间上是递增函数,则在区间上也是递增函数.
④若偶函数在区间上是递增函数,则在区间上是递减函数.
⑤函数的图象是把函数的图象沿x轴向左平移a个单位得到的;函数(的图象是把函数的图象沿x轴向右平移个单位得到的;
函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的.
⑥函数与函数的图象关于直线对称
例如:(1)函数满足则关于直线
对称
(2)函数与关于直线对称
(3)函数()的图象关于直线对称,则a=
(4)函数的图象可由的图象按向量(最小)平移得到.
10、求一个函数的解析式,你标注了该函数的定义域了吗?
例如:(1)若,则
(2)若,则
11、求函数的定义域的常见类型记住了吗?复合函数的定义域弄清了吗?
例如:(1)函数y=的定义域是;
(2)函数的定义域是[0,1],求的定义域.
(3)函数的定义域是(0,1],求的定义域.
(4)函数的定义域是[], 求函数的定义域
12、你知道求函数值域的常用方法有哪些吗,含参的二次函数的值域、最值要记得讨论.
例如(1)已知函数的值域是[],则函数的值域是
(2)函数的值域是
(3)函数的值域是
(4)函数的值域是
13、判断一个函数的奇偶性时,你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗? 在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;
例如:(1)函数的奇偶性是非奇非偶
(2)函数是R上的奇函数,且时,,则的表达式为
14、根据定义证明函数的单调性时,规范格式是什么?(取值, 作差, 判正负.),你知道函数的定义域要优先考虑吗?
例如:(1)函数的单调减区间为
(2)若函数在区间上是减函数,则实数a的取值范围是
(3)若定义在R上的偶函数在区间上是单调增函数,则不等式的解集为
15、你知道钩型函数的单调区间吗?(该函数在和上单调递增;在和上单调递减)这可是一个应用广泛的函数!
例如:函数的值域为的值域为
16、幂函数与指数函数有何区别?
例如:(1)若幂函数是上的单调减函数,则= 2,1
(2