文档介绍：相交线
学习目标:
1、知道对顶角与邻补角的概念,能从图中辨认对顶角与邻补角.
2、记住“对顶角相等”的性质及说理过程.
学习重点:对顶角的概念,“对顶角相等”的性质.
学习难点:“对顶角相等”的探究过程.
学习过程:
一、预习导学:
1、什么叫两个角互为补角?同角的补角有什么性质?
2一把张开的剪刀,能联想出什么样的几何图形?画出相应的几何图形,并用几何语言描述.
二、合作探究:
b
3
4
1
2
a
图1
活动一、观察你所画几何图形形成的四个角中,两两组对共有几对角?各对角存在怎样的位置关系?存在怎样的数量关系?根据这种位置关系将它们分类.
由问题3引出邻补角、对顶角的概念:
归纳:如右图1,∠1和∠2有一条,它们的另一边(∠1和∠2互补),具有这种位置关系的两个角,叫做,简称,图中的邻补角还有、、.
∠1和∠3有公共,且∠1的两边是∠3的两边的,具有这种位置关系的两个角,叫做,简称,图中的对顶角还有.
活动二、分析上图中∵∠1与∠2是邻补角∴∠1+∠2=
又∵∠3与∠2是邻补角 ∴∠3+∠2=
由此可知:∠1= ,同样的道理可得∠2=
归纳:两条直线相交,对顶角
活动三、师生共同学习例题:
b
3
4
1
2
a
图2
例1、(1)如图2,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
(2)如果∠1=90°时,∠2,∠3,∠4等于多少度?
O
A
D
C
B
E
图3
(3)如果∠1= m° 时,∠2、∠3、∠4等于多少度?
例2、找出图3中∠AOE的对项角及邻补角.
若没有请画出.
三、应用迁移,巩固练习:
1、下列图中,∠1与∠2是对项角的是( )
2
1
2
1
2
1
1
2
A
B
C
D
O
A
D
C
B
E
F
图4
2、如图4,直线AB、CD、EF相交于点O,
(1)写出∠AOC、∠BOE的邻补角;
(2)写出∠DOE、∠EOC的对顶角;
(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD、∠COB的度数.
四、课堂检测:
1、下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形有( )
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2
2
2
2
1
1
1
1
O
A
D
C
B
E
2、如图5,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,如果∠EOD=38°,
求∠AOC,∠COB,∠BOD的度数.
图5
五、思维拓展:
猜迷语:(打两个几何名称)
剩下十分钱:___________ ; 两牛相斗:_______________.
垂线(一)
教学目标:
,“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一性质;
.
重、难点:
;
.
教学过程:
、导学
、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线与竖线。思考这些给大家什么印象?
2.(如图1)出示相交线模型,演示模型。将两根窄纸条用一根大头针钉在一起.
思考:固定纸条a,转动纸条b,当b 的位置变化时,a、b所成的角α是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?
:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相,其中一条直线叫做另一条直线的,它们的交点叫做.
,如直线AB、CD互相垂直,记作: ,读作: .
、探究:
图1
a
b
b
α
“探究”内容,并思考回答下列问题:
①已知直线l,画出直线l的垂线有条;
②经过直线l上一点A,画直线l的垂线有条;
③经过直线l外一点A,画直线l的垂线有条.
:过一点一条直线与已知直线垂直.
:
图2
P·
M·
A
:
①两直线相交所成的四个角中有一个角是直角;( )
②两条直线相交所成的四个角相等;( )
③两条直线相交,有一组邻补角相等;( )
④两条直线相交,对顶角互补.( )
:
A·
·B
P·
图3
①过点P画射线MA的垂线,Q为垂足.(如图2)
②过点P画线段AB的垂线,交线段AB的延长线于点Q.(如图3)
:
:
①两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等;( )
②一条直线不可能与两条相交直线都垂直;( )
③两条直线相交所成的四个角中,如果有