文档介绍：吉林建筑工程学院
电气与电子信息工程学院
数字信号处理课程设计报告
设计题目:IIR数字低通滤波器的设计
专业班级: 信科072
学生姓名: 刘海龙
学号: 10307212
指导教师: 杨佳王蓉晖
设计时间: -
教师评语:
成绩评阅教师日期
IIR数字低通滤波器设计报告
一、设计的作用、目的
课程设计是理论学习的延伸,是掌握所学知识的一种重要手段,对于贯彻理论联系实际、提高学习质量、塑造自身能力等于有特殊作用。本次课程设计一方面通过MATLAB仿真设计内容,使我们加深对理论知识的理解,同时增强其逻辑思维能力,另一方面对课堂所学理论知识作一个总结和补充。
二、设计任务及要求
通过课程设计各环节的实践,应使学生达到如下要求:
,熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程
,了解两种方法的特点
,记录带宽和衰减量,检查结果是否满足要求。
。
三、设计内容
已知通带截止频率,通带最大衰减,阻带截止频率,阻带最小衰减,T=1s,按照以上技术要求,分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计巴特沃斯数字低通滤波器。并观察所涉及数字滤波器的幅频特性曲线,记录带宽、衰减量。检查结果是否满足要求并比较两种方法优缺点。
四、设计原理
巴特沃斯数字低通滤波器的设计原理
巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑。巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦,没有起伏,而在阻频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波得图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。
巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降,并且也是唯一的无论阶数,振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。只不过滤波器阶数越高,在阻频带振幅衰减速度越快。其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低级数的振幅对角频率有不同的形状。
模拟低通滤波器的技术指标:
模拟低通滤波器的技术指标有:,,和。其中和分别为
通带截止频率和阻带截止频率,是通带中的最大衰减系数,是阻带中的最小衰减系数,和一般用dB数表示。对于单调下降的幅度特性,可表示成:
=10lg
=10lg
如果=0处幅度归一化到1,即|H(j0)|=1, 和表示为
=-10lg
=-10lg
巴特沃斯低通滤波器可用如下振幅的平方对频率的公式表示:
其中, N= 滤波器的阶数
=截止频率=振幅下降为-3分贝时的频率
当=0时,=1;时,=,是3dB截止频率。当时,随加大,幅度迅速下降。下降的速度与阶数N有关,N愈大,幅度下降的速度愈快,过渡带愈窄。
巴特沃斯低通滤波器的设计方法:
(1)根据技术指标,,和利用,求出阶数。
(2)求出归一化极点将代入式,得到归一化传输函数。
(3)将去归一化。将代人,得到实际的滤波器传输函数。
脉冲响应不变法原理
脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发,使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n) 模仿模拟滤波器的冲击响应ha(t), 使h(n)正好等于ha(t)的采样值
即
h(n)=ha(nT)
T为采样周期。如以Ha(s)及H(z)分别表示ha(t)的拉氏变换及h(n)的z变换,即
Ha(s)=L[ha(t)]
H(z)=Z[h(n)]
则根据采样序列z变换与模拟信号拉氏变换的关系,得:
上式表明,采用脉冲响应不变法将模拟滤波器变换为数字滤波器时,它所完成的S平面到Z平面的变换,正是以前讨论的拉氏变换到Z变换的标准变换关系,即首先对Ha(s)作周期延拓,然后再经过z=est的映射关系映射到Z平面上。
z=est的映射关系表明,S平面上每一条宽为2π/T的横带部分,都将重叠地映射到Z平面的整个全部平面上。每一横带的左半部分映射到Z平面单位圆以内,每一横带的右半部分映射到Z平面单位圆以外,jΩ轴映射在单位圆上,但jΩ轴上的每一段2π/T都对应于绕单位圆一周。
应当指出,Z=est的映射关系反映的是Ha(s)的周期延拓与H(z)的关系,而不是Ha(s)本身与H(z)的关系,因此,使用脉冲响应不变法时,从Ha(s)到H(z)并没有一个由S平面到Z平面的简单代数映射关系,即没有一个s=f(z)的代数关系式。另外,数字滤波器的频响也不是简单的重现模拟滤波器的频响,而是模拟滤波器频响的周期延拓,周期为ΩS=2