文档介绍：
练****一:下图中有哪些圆周角?
A..
B
C
D
以A为顶点:∠ DAB、∠ DAC、∠ BAC
以B为顶点:∠ ABD
以D为顶点:∠ ADB
(1)
(2)
D
D
(3)
连结AO并延长,交⊙ O于D,利用(1)的结果,有
连结AO并延长,交O于D ,利用(1)的结果,有
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
一半。
两点启示:1、要说明一个命题是真命题,如果一个图形不能
概括一般的情况,那么就往往需要分类讨论。
分类讨论的原则是既不遗漏,又不重复。
2、一个定理的发现,最初往往是从特殊情况中得
到信息,然后进行大胆猜想,从特殊到一般,
最后完整起来。
练****二:填空
(1)40°弧所对的圆心角是度,圆周角度。
(2)一条弧所对的圆周角等于50°,则这条弧所对的圆心角
是度,这条弧是度。
(3)n°弧所对的圆心角是度,所对的圆周角是度。
(4)如图,A、B、C、D在⊙O上,∠ AOC=Rt∠,
则ADC= 度,∠ ABC= 度。
(5)半圆或直径所对的圆周角是度。
90°的圆周角所对的弦是。
20
40
100
100
n
½ n
270
135
90
直径
例:已知:如图,在△ ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆
交BC于D,交AC于E。
(1)求证:BD=CD
(2)我们可以把∠C称为圆外角,
它对着DE和AMB,试探求∠ C与
DE、AMB之间的关系。
(2)由圆周角定理得:
∠DAC = ½DE ∠ ADB = ½AMB
∵∠ADB= ∠C+ ∠DAC
∴∠C= ∠ADB- ∠DAC
= ½AMB- ½DE =½(AMB-DE)
因此,圆外角的度数等于它所对的大弧
度数与小弧度数的差的一半.
(1)证明:连结AD
∵ AB是⊙O的直径,
点D在圆上
∴∠ ADB=Rt ∠
∴ AD