文档介绍：华图教育左宏帅
一般如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,常数d为公差。等差数列通项公式写为。
同时我们还可以得出等差数列的下列性质:
(1);
(2)m、n、p、q是正整数,且m+n=p+q,则有;
(3);
(4)若,则。
求和公式:和=;
项数公式:。根据这些性质和公式,我们看其在公务员考试中的应用。
【例1】{}是一个等差数列,a3+a7-a10=8, a11-a4=4,则数列前13项的和是( )。

解析:根据求和公式和已知项数13,我们只需求出中位数,就可以计算出数列前13项的和。将题目中两式相加a3+a7-a10+(a11-a4)=8+4=12,,故数列前13项的和=13×12=156,答案为C。
解析:假设小华从1数到n,重复数的数字为x,,则前n项和=,则他所数的全部数=,将这些数求平均=,则全部数=,肯定是一个整数,则是5的倍数。若,则,显然不符合条件。同样的,也不符合题意。,,故他重复的那个数是6,答案为B。
解析:已知A班15人,根据等差数列的定义和性质及求和公式,我们知K班25人,则A—K班一共人,L班23人,故第244名学生是M班1号,根据项数公式知,所以第256名学生的学号是M13。

下面介绍一大类倒数成等差数列的题型,即调和平均数问题:。利用调和平均数我们可以解决五类题:
等距离平均速度问题:
解析:上山、下山一样的路程,则小王的平均速度我们直接代入公式:
,答案为B。
等价钱平均价格问题:
【例2】小华在练习自然数数数求和,从1开始,数着数着他发现自己重复数了一个数,在这种情况下他将所数的全部数求平均,,请问他重复数的那个数是( )。

【例3】某校按字母从A到Z的顺序给班级编号,按班级编号加01、02、03…给每位学生按顺序定学号,若A—K班级人数从15人起每班递增一名,之后每班按编号顺序递减2名,则第256名学生的学号是多少?( )。
A. M12 B. N11 C. N10 D. M13
【例4】小王登山,上山的速度是每小时4千米,到达山顶后原路返回,速度为每小时6千米。设山路长为9千米,小王的平均速度为( )千米/时。

【例5】小张下个月结婚,他想去商店购买两种糖混合制成喜糖发给同事。商店里巧克力糖、奶糖、酥糖、椰糖、玉米糖每千克的价钱分别为30元、18元、15元、12元和10元,小张拿出预算的一半全部购买了巧克力糖。如果他希望他的喜糖包平均重量为2两/包,平均成本为2元/包,那么他应该将剩下的一半预算购买另外哪种糖?( )
A奶糖 B酥糖 C椰糖 D玉米糖
解析:小张的混合喜糖平均成本应为:2元/包÷2两/包=1元/