文档介绍：分段函数的常见问题及解题方法�
张�震�
�周口师范学院,河南周�:����������
在一般的高等数学教材中,分段函数的定义只是作为函�函数在其定义域内各段的分界点处的左右极限;同理,在讨论�
数定义的补充或者延伸部分而一带而过的,因此没有系统严�分段函数连续性的问题时,我们也是以分段点为切入点来讨�
,本文将分段函数的�论其在不同的定义域上左右各处的连续性.�
�四、分段函数在分段点处的导数�
数的具体定义,并加强了对于分段函数的讨论.�导数主要研究的是函数自变量在其区间分界点处的可导�
一
、分段函数的概念��或可微�性.�
定义:设�,,�,,��⋯��是���≥��个非空集合,且�.�������������,����
��,���,�⋯��,并且有函数�例如,对于函数��������.�≤�≤�分析其导数.�
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⋯������·����考虑函数在区间�一�。,�����,�����,�∞�内的导数;�
����:����【���为分段函数,观察这个分段函数,可以����讨论函数在分界点���,���处的导数.�
⋯�⋯�
�������∈��首先,当���时,则有�,��������;�
发现,其基本特点就是在不同的定义域内其函数的表达式不�当�����时,则有�.������‘;�
同.�当���时,则有�,�����.�
在对这个函数解读的过程中,我们着重要对以下几个基�其次,讨论函数在���,���处的导数.�
本点进行理解:���分段函数也是一个函数,具有函数的基本�当���时.�
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性质;���对应于不同的区间,�——��
于这样的概念。对应于实际的题目就要转化为以下几个知识������:���—���������:�������������:���
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点:���准确理解分段函数的定义域和值域,能够正确地算出�叫】�一��叫】�一����
一个函数值;���能够从图形上表示分段函数,画出函数图形.�
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二、分段函数的三要素�⋯�
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,因此分段�
同理,当���时。�
函数也必然有定义域、�
数的值域是由定义域和对应法则共同决定的,所以这里对于��,��、:������������:������:��
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值域不再讨论.�—��一��—��一��
分段函数的每一个表达式都是一个函数,有其相应的定����:���—���������:�������—����:��
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三、分段函数的极限与连续性�由此可以看出这个分段函数在���处不是连续的,所以不�
我们在对分段函数讨论其极限的时候,主要是讨论分段�可导�
,每次抽取时都要