文档介绍：第
专题八折叠问题
学****要点与方法点拨:
出题位置:选择、填空压轴题或压轴题倒数第二题
折叠问题中,常出现的知识时轴对称。折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等;
考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等;轴对称性质-----折线,是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。 
压轴题是由一道道小题综合而成,常常伴有折叠;解压轴题时,要学会将大题分解成一道道小题;那么多作折叠的选择题填空题,很有必要。
基本图形:
在矩形ABCD中,将△ABF沿BE折叠至△FBE,可得何结论?
结论:(1)全等;(2)垂直。
基本图形练****br/> 如图,将三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB上,折痕为AD,展开纸片;再次折叠,使得A和D点重合,折痕为EF,展开纸片后得到△AEF,则△AEF是等腰三角形,对吗?
折叠中角的考法与做法:
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使得A落在BC边上的点F处,折痕为BE(图1);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE边上的点D’,折痕为EG(图2),再展开纸片,求图(3)中角a的大小。
折叠中边的考法与做法:
如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边中点E处,
折痕为FH,点C落在Q处,EQ与BC交于点G,则△EBG的周长是多少?
★解题步骤:
第一步:将已知条件标在图上;
第二步:设未知数,将未知数标在图上;
第三步:列方程,多数情况可通过勾股定理解决。
模块精讲
例1.(2014•扬州)已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.
(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连结AP、OP、OA.
①求证:△OCP∽△PDA;
②若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长;
(2)若图1中的点P恰好是CD边的中点,求∠OAB的度数;
(3)如图2,,擦去折痕AO、线段OP,(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连结MN交PB于点F,作ME⊥、N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求出线段EF的长度.
例2.(2013•苏州)如图,在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE,=,则= 用含k的代数式表示).
例3、(2013•苏州)如图,点O为矩形ABCD的对称中心,AB=10cm,BC=12cm,点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点E的运动速度为1cm/s,点F的运动速度为3cm/s,,当点F到达点C(即点F与点C重合)时,,△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′、F、G运动的时间为t(单位:s).
(1)当t= s时,四边形EBFB′为正方形;
(2)若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似,求t的值;
(3)是否存在实数t,使得点B′与点O重合?若存在,求出t的值;若不