2015考研数学真题(数一).doc

文档介绍：一、选择题:1~8小题,每小题4分,,只有一个选项符合
题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
1、设函数在连续,其2阶导函数的图形如下图所示,则曲线的拐点个数为()
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
2、设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解,则()
(A) (B)
(C) (D)
3、若级数条件收敛,则与依次为幂级数的:
(A)收敛点,收敛点(B)收敛点,发散点
(C)发散点,收敛点(D)发散点,发散点
4、设D是第一象限中曲线与直线围成的平面区域,函数在D上连续,则
(A) (B)
(C) (D)
5、设矩阵,,若集合,则线性方程组有无穷多个解的充分必要条件为
(A) (B)
(C) (D)
6、设二次型在正交变换下的标准形为,其中
,若,则在正交变换下的标准形为
(A) (B)
(C) (D)
7、若为任意两个随机事件,则
(A) (B)
(C) (D)
8、设随机变量不相关,且则
(A)-3 (B)3 (C)-5 (D)5
二、填空题:9~14小题,每小题4分,.
9、
10、
11、若函数由方程确定,则.
12、设是由平面与三个坐标平面所围成的空间区域,则
13、n阶行列式
14、设二维随机变量服从正态分布,则.
三、解答题:15~23小题,、证明过程或演算步骤.
15、(本题满分10分)
设函数,,若与在是等价无穷小,求,,值。
16、(本题满分10分)
设函数在定义域上的导数大于零,若对任意的,曲线在点处的切线与直线及x轴所围成的区域的面积为4,且,求的表达式.
17、(本题满分10分)
已知函数,曲线,求在曲线上的最大方向导数.
18、(本题满分10分)
(Ⅰ)设函数可导,利用导数定义