文档介绍：(自己总结供参考)
题型1 求曲线在处的切线方程。
方法:为在处的切线的斜率。
题型2 过点的直线与曲线的相切问题。
方法:设曲线的切点,由求出,进而解决相关问题。
注意:曲线在某点处的切线若有则只有一,曲线过某点的切线往往不止一条。
例已知函数f(x)=x3﹣3x.
(1)求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程;(答案:)
(2)若过点A可作曲线的三条切线,求实数的取值范围、
(提示:设曲线上的切点();建立的等式关系。将问题转化为关于的方程有三个不同实数根问题。(答案:的范围是)
题型3 求两个曲线、的公切线。
方法:设曲线、的切点分别为()。();
建立的等式关系,,;求出,进而求出切线方程。解决问题的方法是设切点,用导数求斜率,建立等式关系。
例求曲线与曲线的公切线方程。(答案)
题型1 求函数的单调区间。
求含参函数的单调区间的关键是确定分类标准。分类的方法有:(1)在求极值点的过程中,未知数的系数与0的关系不定而引起的分类;(2)在求极值点的过程中,有无极值点引起的分类(涉及到二次方程问题时,△与0的关系不定);(3) 在求极值点的过程中,极值点的大小关系不定而引起的分类;(4) 在求极值点的过程中,极值点与区间的关系不定而引起分类等。注意分类时必须从同一标准出发,做到不重复,不遗漏。
例已知函数
(1)求函数的单调区间。(利用极值点的大小关系分类)
(2)若,求函数的单调区间。(利用极值点与区间的关系分类)
题型2 已知函数在某区间是单调,求参数的范围问题。
方法1:研究导函数讨论。
方法2:转化为在给定区间上恒成立问题,
方法3:利用子区间(即子集思想);首先求出函数的单调增区间或减区间,然后让所给区间是求的增或减区间的子集。
注意:“函数在上是减函数”与“函数的单调减区间是”的区别是前者是后者的子集。
例已知函数+在上是单调函数,求实数的取值范围.
(答案)
题型3 已知函数在某区间的不单调,求参数的范围问题。
方法1:正难则反,研究在某区间的不单调
方法2:研究导函数是零点问题,再检验。
方法3:直接研究不单调,分情况讨论。
例设函数,在区间内不单调,求实数的取值范围。
(答案:))
、最值问题。
题型1 求函数极值、最值。
基本思路:定义域→疑似极值点→单调区间→极值→最值。
例已知函数,求在的极小值。
(利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类)
题型2 已知函数极值,求系数值或范围。
方法:,求出参数,再检验。
。
例函数。0是函数的极值点。求实数值。(答案:1)
题型3 已知最值,求系数值或范围。
方法:;,求出范围,再检验。
例设,,在处取得最大值,求的取值范围. (答案:)
(或存在性)问题。
一些方法
,>恒成立,,则
,恒成立。则。
,成立。则。
,恒成立。转化恒成立
4. 对,成立。则。
5. 对,成立。则
6. 对,成立。则构造函数。转化证明在是增函数。
题型1 已知不等式恒成立,求系数范围。