文档介绍：形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程,可以用直接开平方的方法,求出方程的解。
例1:解下列方程:
(1)-2(y-1)2+5=0 (2)
例2:解方程:(2x-1)2=(x+3)2
值得注意:形如(mx+n)2=kx形式的一元二次方程是不能运用此方法求解。
配方
例:在下列各空白处填上适当的数,使等式成立。
(1)x2+12x+_____=(x+____)2 (2)x2-3x+_____=(x-____)2
(3)x2++____=(x+____)2 (4)x2-___x+=(x-)2
规律:常数项是一次项系数一半的平方。
用配方法解一元二次方程
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法。
用配方法解一元二次方程,需先将原方程设法转化成(x+n)2=p的形式,再用开平方法解这个方程。
例1:用配方法解方程:x2-2x-2=0 x2-4x=5 6x2-x-12=0
用配方法解一元二次方程可归纳成如下步骤:
(1)移项将二次项、一次项保留在方程的左边,把常数“孤立”在方程的右边
(2)化二次项系数为1 两边同时除以二次项的系数
(3)配方两边同时加上一次项系数一半的平方
(4)降次两边开平方
(5)写出方程的解解一元一次方程
(1)和(2)可以互换位置,没有明确的规定。
用配方法解下列方程
(1) X2-2x-2=0 (2) x2-3x-1=0 (3)x2+4x+2=0
(4)(x+2)2=4x2 (5)(x-1)(x-2)=42
(6) x2-2px+q=0 (-q>0)
例2:用配方法将代数式a2+4a-5变形,结果正确的是( )
A、(a+2)2-1 B、(a+2)2-5 C、(a+2)2+4 D、(a+2)2-9
例3:求证:不论a取何值,2a2-a+1的值总是一个正数。
例4:x为任意实数时,二次三项式x2-6x+c的值都不小于0,则常数c满足的条件是( )
A、c≥0 B、c≥9 C、c<9 D、c≤9
练一练
1、方程(x-2)2=9的解是( )
A、x1=5 x2=-1 B、x1=-5 x2=1
C、x1=11 x2=-7 D、x1=-11 x2=7
2、用配方法解一元二次方程x2-4x=5的过程中,配方正确的是( )
A、(x+2)2=1 B、(x-2)2=1
C、(x+2)2=9 D、(x-2)2=9
3、已知方程x2-6x+q=0可以配成(x-p)2=7的形式,那么x2-6x+q=2可以配成( )
A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9 C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5
4、用配方法解下列方程,配方有错误的是( )
A、x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B、2t2-7t-4=0化为
C、x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 D、3x2-4x-2=0化为
5、用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时,此方程可变形为( )
A、 B、 C、 D、
6、一元二次方程x2-mx-1=0配方后为(x-n)2=17,那么一元二次方程x2-mx+1=0配方后为( )
A、(x-4)2=15 B、(x+4)2=15
C、(x-4)2=17或(x