文档介绍：圆周角
1、(德阳市2013年)如图,在圆O上有定点C和动点P,位于直径AB的异侧,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q,已知:圆O半径为,tan∠ABC=,则CQ的最大值是
A、5 B、
C、 D、
答案:D
解析:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,
在Rt△PCQ中,∠PCQ=∠ACB=90°,∵∠CPQ=∠CAB,
∴△ABC∽△PQC;
因为点P在⊙O上运动过程中,始终有△ABC∽△PQC,
∴=,AC、BC为定值,所以PC最大时,CQ取到最大值.
∵AB=5,tan∠ABC=,即BC:CA=4:3,所以,∴BC=4,AC=3.
PC的最大值为直线5,所以,,所以,CQ的最大值为
2、(2013济宁)如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,,则FG的长为( )
B. D.
考点:切线的性质;等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;圆周角定理.
专题:计算题.
分析:连接OD,由DF为圆的切线,利用切线的性质得到OD垂直于DF,根据三角形ABC为等边三角形,利用等边三角形的性质得到三条边相等,三内角相等,都为60°,由OD=OC,得到三角形OCD为等边三角形,进而得到OD平行与AB,由O为BC的中点,得到D为AC的中点,在直角三角形ADF中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长,进而求出AC的长,即为AB的长,由AB﹣AF求出FB的长,在直角三角形FBG中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长,再利用勾股定理即可求出FG的长.
解答:解:连接OD,
∵DF为圆O的切线,
∴OD⊥DF,
∵△ABC为等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°,
∵OD=OC,
∴△OCD为等边三角形,
∴OD∥AB,
又O为BC的中点,
∴D为AC的中点,即OD为△ABC的中位线,
∴OD∥AB,
∴DF⊥AB,
在Rt△AFD中,∠ADF=30°,AF=2,
∴AD=4,即AC=8,
∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6,
在Rt△BFG中,∠BFG=30°,
∴BG=3,
则根据勾股定理得:FG=3.
故选B
点评:此题考查了切线的性质,等边三角形的性质,含30°直角三角形的性质,勾股定理,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.
3、(2013年临沂)如图,在⊙O中,∠CBO=45°,∠CAO=15°,则∠AOB的度数是
(A)75°. (B)60°. (C)45°. (D)30°.
答案:B
解析:连结OC,则∠OCB=45°,∠OCA=15°,
所以,∠ACB=30°,根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半,知∠AOB=60°
4、(2013•自贡)如图,在平面直角坐标系中,⊙A经过原点O,并且分别与x轴、y轴交于B、C两点,已知B(8,0),C(0,6),则⊙A的半径为( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
8
考点:
圆周角定理;坐标与图形性质;
专题:
计算题.
分析:
连接BC,由90度的圆周角所对的弦为直径,得到BC为圆A的直径,在直角三角形BOC中,由OB与OC的长,利用勾股定理求出BC的长,即可确定出圆A的半径.
解答:
解:连接BC,
∵∠BOC=90°,
∴BC为圆A的直径,即BC过圆心A,
在Rt△BOC中,OB=8,OC=6,
根据勾股定理得:BC=10,
则圆A的半径为5.
故选C
点评:
此题考查了圆周角定理,坐标与图形性质,以及勾股定理,熟练掌握圆周角定理是解本题的关键.
5、(2013成都市)如图,点A,B,C在上,,则的度数为( )
A. B. C. D.
答案:D
解析:因为同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,所以,∠BOC=2∠BAC=100°,选D。
6、(2013•嘉兴)如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,=8,CD=2,则EC的长为( )
A.
2
B.
8
C.
2
D.
2
考点:
垂径定理;勾股定理;圆周角定理.
专题:
探究型.
分析:
先根据垂径定理求出AC的长,设⊙O的半径为r,则OC=r﹣2,由勾股定理即可得出r的值,故可得出AE的长,连接BE,由圆周角定理可知∠ABE=90°,在Rt△BCE中,根据勾股定理即可求出CE的长.
解答:
解:∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,AB=8,
∴AC=AB=4,
设⊙O的半径为r,则OC=r﹣2,
在Rt△AO