文档介绍：导学目标: ,,并能加以解决.
自主梳理
(组)表示的平面区域
(1)判断不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域,可在直线Ax+By+C=0的某一侧的半平面内选取一个特殊点,如选原点或坐标轴上的点来验证Ax+By+≠0时,常选用______________.
对于任意的二元一次不等式Ax+By+C>0(或<0),无论B为正值还是负值,我们都可以把y项的系数变形为正数,当B>0时,
①Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0______的区域;
②Ax+By+C<0表示直线Ax+By+C=0______的区域.
(2)画不等式Ax+By+C>0表示的平面区域时,其边界直线应为虚线;画不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域时,,常用的方法是:直线定“界”、原点定“域”.
(1)线性约束条件——由条件列出一次不等式(或方程)组.
(2)线性目标函数——由条件列出一次函数表达式.
(3)线性规划问题:求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题.
(4)可行解:满足________________的解(x,y).
(5)可行域:所有________组成的集合.
(6)最优解:使______________取得最大值或最小值的可行解.
,一般用图解法求解,其步骤是:
(1)在平面直角坐标系内作出可行域.
(2)作出目标函数的等值线.
(3)确定最优解:在可行域内平行移动目标函数等值线,从而确定__________.
自我检测
1.(2011·北京东城1月检测)在平面直角坐标系中,若点(-2,t)在直线x-2y+4=0的上方,则t的取值范围是( )
A.(-∞,1) B.(1,+∞)
C.(-1,+∞) D.(0,1)
(x-2y+1)(x+y-3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是( )
3.(2010·重庆)设变量x,y满足约束条件则z=3x-2y的最大值为( )
4.(2010·浙江)若实数x,y满足不等式组且x+y的最大值为9,则实数m等于( )
A.-2 B.-1
5.(2010·天津河西高三期中)已知实数x,y满足则z=2x-y的最大值为________.
探究点一不等式组表示的平面区域
例1 画出不等式组表示的平面区域,并回答下列问题:
(1)指出x,y的取值范围;
(2)平面区域内有多少个整点?
变式迁移1 (2011·安庆模拟)在平面直角坐标系中,有两个区域M、N,M是由三个不等式y≥0,y≤x和y≤2-x确定的;N是随t变化的区域,它由不等式t≤x≤t+1 (0≤t≤1)、N的公共部分的面积为f(t),则f(t)等于( )
A.-2t2+2t B.(t-2)2
-t2 D.-t2+t+
探究点二求目标函数的最值
例2 (2010·天津)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为( )