文档介绍：导学目标: 、几何图形和标准方程,.
自主梳理
平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|=2c>0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a<2c),,两焦点间的距离叫________.
集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中a、c为常数且a>0,c>0;
(1)当________时,P点的轨迹是________;
(2)当________时,P点的轨迹是________;
(3)当________时,P点不存在.
标准方程
-=1(a>0,b>0)
-=1(a>0,b>0)
图形
性质
范围
x≥a或x≤-a,y∈R
x∈R,y≤-a或y≥a
对称性
对称轴:坐标轴
对称中心:原点
对称轴:坐标轴
对称中心:原点
顶点
顶点坐标:
A1(-a,0),A2(a,0)
顶点坐标:
A1(0,-a),A2(0,a)
渐近线
y=±x
y=±x
离心率
e=,e∈(1,+∞),其中c=
实虚轴
线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长|A1A2|=2a;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长|B1B2|=2b;a叫做双曲线的实半轴长,b叫做双曲线的虚半轴长
a、b、c的关系
c2=a2+b2 (c>a>0,c>b>0)
,其渐近线方程为________,离心率为________.
自我检测
1.(2011·安徽)双曲线2x2-y2=8的实轴长是( )
-=1 (b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,其中一条渐近线方程为y=x,点P(,y0)在该双曲线上,则·等于( )
A.-12 B.-2
3.(2011·课标全国)设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为( )
A. B.
4.(2011·武汉调研)已知点(m,n)在双曲线8x2-3y2=24上,则2m+4的范围是__________________.
(1,4),F是双曲线-=1的左焦点,P是双曲线右支上的动点,求|PF|+|PA|的最小值.
探究点一双曲线的定义及应用
例1 已知定点A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为一个焦点作过A,B的椭圆,求另一焦点F的轨迹方程.
变式迁移1 已知动圆M与圆C1:(x+4)2+y2=2外切,与圆C2:(x-4)2+y2=2内切,求动圆圆心M的轨迹方程.
探究点二求双曲线的标准方程
例2 已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0,且过点P(4,3),求双曲线的标准方程.
变式迁移2 (2011·安庆模拟)已知双曲线与椭圆+=1的焦点相同,且它们的离心率之和等于,则双曲线的方程为____________.
探究点三双曲线几何性质的应用
例3 已知双曲线的方程是16x2-9y2=144.
(1)求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程;
(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,且|PF1|·|PF2|=32,求∠F1PF2的大小.
变式迁移3 已知双曲线C:-y2=1.
(1)求双曲线C的渐近线方程;
(2)已知M点坐标为(0,1),设P是双曲线C上的点,=·,求λ的取值范围.
方程思想的应用
例(12分)过双曲线-=1的右焦点F2且倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点,O为坐标原点,F1为左焦点.
(1)求|AB|;
(2)求△AOB的面积;
(3)求证:|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|.
多角度审题(1)要求弦长|AB|需要A、B两点坐标或设而不求利用弦长公式,这就需要先求直线AB;(2)在(1)的基础上只要求点到直线的距离;(3)要充分联想到A、B两点在双曲线上这个条件.
【答题模板】
(1)解由双曲线的方程得a=,b=,
∴c==3,F1(-3,0),F2(3,0).
直线AB的方程为y=(x-3).设A(x1,y1),B(x2,y2),
由,得5x2+6x-27=0.[2分]
∴x1+x2=-,x1x2=-,
∴|AB|=|x1-x2|=·=·=.[4分]
(2)解直线AB的方程变形为x-3y-3=0.
∴原点O到直线AB的距离为d==.[6分]
∴S△AOB=|AB|·