文档介绍：静安区2012学年第二学期高三教学质量调研
数学试卷(理科)
(本试卷满分150分考试时间120分钟)
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1. 不等式的解集是___________.
,则.
,且以为方向向量的直线的方程是.
4. 计算: .
5. 在二项式的展开式中,含的项的系数是(用数字作答).
6. 若数列为等差数列,且,则的值等于.
7. 已知直线平面,直线在平面内,给出下列四个命题:①;
②;③;④,其中真命题的序号是.
8. 一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球,现从盒内一个一个地摸取,假设每个球摸到的可能性都相同. 若每次摸出后都不放回,当拿到白球后停止摸取,则摸取次数
的数学期望是.
9. 极坐标方程所表示曲线的直角坐标方程是.
△中,已知最长边,,Ð=30°,则Ð= .
,若且,则的取值范围是.
,AB=1,AC=,AD=2;线段 PA⊥平行四边形ABCD所在的平面,且PA =2,则异面直线PC与BD所成的角等于(用反三角函数表示).
A
D
B
C
O
S3
S2
S1
(13题)
A
BA
DCBA
CDCBA
PCDCBA
(12题)CDCBA
,在梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于O,记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S1、S2、S3,则的取值范围是.
14. 已知函数满足:①对任意,恒有成立;②当时,.若,则满足条件的最小的正实数
是.
开始
i=1, s=0
s=s+
i=i+2
输出S
结束
否
是
(15题)
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
,
其中判断框内应填入的条件是……………………( )
(A);(B);
(C);(D).
16. 已知是上的增函数,
那么a的取值范围是……………………………( )
(A) (1,+∞) ; (B) (0,3); (C) (1,3); (D) [,3).
,则动点所在的曲线的形状为…………( )
A1
B1
B
A
P
(A)
A1
B1
B
A
P
(B)
A1
B1
B
A
P
(C)
A1
B1
B
A
P
(D)
:().定义如下操作过程T:从A中任取两项,将的值添在A的最后,然后删除,这样得到一系列项的新数列A1 (约定:一个数也视作数列);对A1的所有可能结果重复操作过程
T又得到一系列项的新数列A2,如此经过次操作后得到的新数列记作Ak . 设A:,则A3的可能结果是……………………………( )
(A)0; (B); (C); (D).
三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)
如图,用半径为cm,面积为cm2的扇形铁皮[来源:学*科*网]
制作一个无盖的圆锥形容器(衔接部分忽略不计), 该容器最
多盛水多少?( cm3)
[来源:学科网]
[来源:学&科&网]
20.(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知向量, , .
(1)若,求向量、的夹角;
(2)若,函数的最大值为,求实数的值.
21.(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
x
O
A
MAO
N
C
P
yxO
已知圆.
(1)设点是圆C上一点,求的取值范围;
(2)如图,为圆C上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足求的轨迹的内接矩形的最大面积.
22. (本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
设虚数满足为实常数,,为实数).
(1) 求的值;
(2) 当,求所有虚数的实部和;
(3) 设虚数对应的向量为(为坐标原点),,如,求的取值范围.
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分
.[来源:学,科,网]
设二次函数,对任意实数,有恒成立;数列满足.
(1)求函数的解析式和值域;
(2)试