文档介绍：第八讲逻辑推理初步
要点总结
课堂精讲
【例1】在三只盒子里,一只装有两个黑球,一只装有两个白球,,就确定这三只盒子里各装的是什么球?
分析与解:可以枚举,一一尝试.
当从贴有“一黑一白”的盒子中取出一个球,如果是白球,那么这只盒子一定装有两个白球,于是贴有“两个黑球”的盒子一定装有一个白球和一个黑球,最后贴有“两个白球”的盒子一定装有两个黑球.
对应的,如果从贴有“一黑一白”的盒子中取出一个球,如果是黑球,那么这只盒子一定装有两个黑球,剩下的两只盒子可以同上分析出.
所以,只要从贴有“一黑一白”的盒子中取球即可。
【例2】甲、乙、丙、:“甲是2号,乙是3号.”钱说:“丙是4号,乙是2号.”孙说:“丁是2号,丙是3号.”李说:“丁是l号,乙是3号.”又知道赵、钱、孙、?
分析与解:如下表,先假设赵的前半句话正确,判断一次;再假设赵的后半句正确,再判断一次.
即甲是1号,乙是3号,丙是4号,。
拓展训练
有三个人拿着一块金属,第一个人说:“这不是铁,这是锡。”第二个人说:“不对,是铁不是锡。”第三人说:“这不是铁也不是铜。”三人各执一词,最后他们去问一位物理老师。老师听了以后说:“你们之中,有一个人的两个判断都不对,有一个人的两个判断一对一错,有一个人的两个判断都对。”三个人想了一会儿,终于明白这是一块什么金属。现在你知道了吗?
答案:这是一块铁。由第一个人与第二个人的谈话可知,这两个人的观点正好完全相反,因此,这两个人中一定有一个人的结论完全正确,一个人的结论完全错误,而第三个人的结论一对一错。由此可得出此结论。
【例3】某参观团根据下列条件从A,B,C,D,E这5个地方中选定参观地点:①若去A地,则也必须去B地;②B,C两地中至多去一地;③D,E两地中至少去一地;④C,D两地都去或者都不去;⑤若去E地,一定要去A,?
分析与解:假设参观团去了A地,由①知一定去了B地,由②知没去C地,由④知没去D地,由③知去了E地,由⑤知去了4、D两地,矛盾.
所以开始的假设不正确,那么参观团没有去A地,由①知也没去B地,由②知去了C地,由④知去了D地,因为A、D两地没有都去,所以由⑤知没去E地.
即参观团去了C、D两地。
【例4】人的血型通常分为A型、B型、0型、、黄、蓝上衣的孩子,他们的血型依次为O,A,,颜色也分红、黄、蓝3种,依次表示所具有的血型为AB,A,:穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子?
分析与解:孩子是0型血的父母只能均是0型或A型血,孩子是A型血的父母只能均是A型或AB型血,孩子是B型血的父母只能均是B型或AB型血.
因为现在这些孩子的父母中没有人是B型血,所以孩子是B型血的父母均是AB型血,孩子是A型血的父母只能均是A型血,孩子是0型血的父母只能均是0型血.
即穿红、黄、蓝上衣的孩子父母对应的均是0、A、AB型血,对应戴蓝、黄、红颜色帽子。
拓展训练
5个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分:第一步,抽签决定自己的号码(1、2、3、4、5);第二步,首先,由1号提出分配方案,然后5个人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则他将被扔入大海喂鲨鱼;第三步,1号死后,再由2号提出分配方案,然后4人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则他将被扔入大海喂鲨鱼;第四步,以此类推。
条件:每个海盗都是很聪明的人,都能很理智的判断得失,从而做出选择。
问题:最后的分配结果如何?(提示:海盗的判断原则:;;。)
答案:推理的关键是找对思路。
其实任何推理的源泉都在于简化。所以推理过程是这样的:从后向前推,如果1-3号强盗都喂了鲨鱼,只剩4号和5号的话,5号一定投反对票让4号喂鲨鱼,以独吞全部金币。所以,4号惟有支持3号才能保命。3号知道这一点,就会提(100,0,0)的分配方案,对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有,因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票,再加上自己一票,他的方案即可通过。不过,2号推知到3号的方案,就会提出(98,0,1,1)的方案,即放弃3号,而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利,他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样,2号将拿走98枚金币。