文档介绍：总分 150 分时间120分钟
注意事项:答题前,考生务必将自己的班级、姓名、,答案写在答题纸上对应题目的空格内,答案写在试卷上无效.
第I卷(选择题共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、复数( )
A. B. C. D.
2、已知集合,,则=
( )
A. B. C. D.
3、“”是“直线与直线平行”的( )条件.
4、已知,则=( )
C. 8 D.
5、已知是两个正数的等比中项,则圆锥曲线的离心率为( )
B. C.
6、设函数,的图像关于直线对称,它的周期是,则( )
A. 的图像过点(0,) B. 在上是减函数
D. 的一个对称中心是
7、在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是( )
A. -7 B. 7 C. -28 D. 28
8、已知数列﹛﹜满足,且,则该数列前2013项和等于( )
A、 B 、 C、1509 D、1508
9、为了提高农村医疗条件,某市购买了30辆完全相同的救护车,准备发给5个乡镇卫生院,每个卫生院至少2辆,则不同的发放方案的种数为( )
A B、 C、 D、
10、已知抛物线方程为,直线l的方程为,在抛物线上有一动点到轴的距离为,到直线L的距离为,则的最小值为( )
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题(每小题5分,共5小题,满分25分)
11、如果执行右侧的程序框图,那么输出的.
开始
k=1
?
是
否
输出
结束
12、一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示,.
13、已知两曲线参数方程分别为和,它们的交点坐标为.
14、已知满足,记目标函数的最大值为7,最小值为1,
则的值是.
15、下列说法中正确的是.
①“若,则”的逆命题为真;
②线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点,,, 中的一个点;
③命题“存在实数,使得”的否定是“对任意实数,均有”
④用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)= ()时,从“k”到“k+1”的证明,左边需增添的一个因式是2(2k+1)。
三、解答题(共6小题,满分75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16、(本小题满分12分)
已知向量,(),函数,且图象上一个最高点的坐标为,与之相邻的一个最低点的坐标为.
(1)求的解析式;
(2)在△ABC中,是角A、B、C所对的边,且满足,求角B的大小以及的取值范围.
17、(本小题满分12分)
为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:
编号
1
2
3
4
5
x
169
178
166
175
180
y
75
80
77
70
81
(1)已知甲厂生产的产品共98件,求乙厂生产的产品数量;
(2)当产品中的微量元素x,y满足≥175且y≥75,该产品为优等品,用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随即抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望).
18、(本小题满分12分)
如图1,平面四边形关于直线AC对称,,把折起(如图2),,
(1)求A,C两点间的距离;
(2)证明:AC⊥平面BCD;
(3)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值
.
19、(本小题满分13分)
已知椭圆C: ()的离心率为,为椭圆在轴正半轴上的焦点,两点在椭圆C上,且(),定点,且,;
(1)求椭圆C的方程;
(2)GH是过F点的弦,且当的值为,求出直线GH的方程。
20(本小题满分13分)
已知各项均为正数的数列的前n项和满足:
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列为数列的前n项和,
求证:
21、(本小题满分13分)
已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,函数图象上的点都在所表示的平面区域内,求实数的取值范围.
(3)求证:(其中,e是自然对数的底数).
黄山市213届高三三校联考理科数学参考答案及评分标准
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
C