文档介绍：专题升级训练10 数列的求和及其综合应用
(时间:60分钟满分:100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)
{an}满足a2+a9=a6,则S9=( ).
A.-2
{an}的前n项和,若a1=-2 010,-=6,则S2 012=( ).
011 010
012
{an}的前n项和,且Sn=2an-1,则S2 012=( ).
-22 012 012-1
011-1 012
{an}的前n项和为Sn,已知a5+a7=4,a6+a8=-2,则当Sn取最大值时n的值是( ).
{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k=( ).
=(cos 2nθ,sin nθ),bn=(1,2sin nθ)(n∈N*),则数列{an·bn+2n}的前n项和Sn=( ).
+2n
+4n +n
二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
{an}是等差数列,Sn为其前n项和,n∈N*.若a3=16,S20=20,则S10的值为__________.
{an}满足a1=,且对任意的正整数m,n都有am+n=am·an,则数列{an}的前n项和Sn=__________.
{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=2,{an}的“差数列”的通项为2n,则数列{an}的前n项和Sn=__________.
三、解答题(本大题共3小题,、证明过程或演算步骤)
10.(本小题满分15分)已知在数列{an}中,a1=,an+1=(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知{bn}的前n项和为Sn,且对任意正整数N*,都有bn·=1成立.
求证:≤Sn<1.
11.(本小题满分15分)已知数列{an}是公比为d(d≠1)的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列.
(1)求d的值;
(2)设数列{bn}是以2为首项,d为公差的等差数列,其前n项和为Sn,试比较Sn与bn的大小.
12.(本小题满分16分)已知等差数列{an}的公差d≠0,它的前n项和为Sn,若S5=70,且a2,a7,a22成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列的前n项和为Tn,求证:≤Tn<.
参考答案
一、选择题
解析:方法一:∵a2+a9=a6,
∴a1+d+a1+8d=a1+5d,即a1=-4d.
∴S9=9a1+36d=9×(-4d)+36d=0.
故选B.
方法二:由a2+a9=a6,得a5-3d+a5+4d=a5+d,
∴a5=0.
则S9==9a5=0,故选B.
解析:设数列{an}的公差为d,
则=n+,
∴-=×6=3d.
∴d=2.
故Sn=na1+n2-n=n(n+a1-1).
∴S2 012=2 012