高一数学第一章函数1.doc

文档介绍：函数是高中的重点和难点,因为它够抽象,所有当你把问题具体化后(记着几个图形或者式子)问题也就简单了。
函数的定义
设是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系,使对于集合中的任意一个数,在集合中都有唯一确定的数和它对应,: ,.其中,叫做自变量,的取值范围叫做函数的定义域;与的值相对应的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.
解析:从图看
(1)
1
2
3
4
5
3
5
7
这个是函数,因为中的任意一个数,对应着中唯一的一个数;
(2)
1
2
3
4
5
3
5
7
这个是函数,因为中的数1,对应着中唯一的两个数3和5;
(3)
看彩线与曲线的交点至多一个,不难发现每一个,最多对应一个,是函数。
(4)
看彩线与曲线的交点超过了一个,不难发现每一个,不是最多对应一个,不是是函数。
(5)是函数;
(6)不是函数。
定义域(有意义的条件)
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
(1)分式的分母不等于零; 如:
(2)偶次方根的被开方数不小于零;如:
(3)对数式的真数必须大于零;如:
(4)对数式的底必须大于零且不等于1. 如:,
(5),:也就是所有不等式组的交集.
注意:指数函数,底数大于零且不等于1,;指数为零,底不可以等于零,
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
值域(y的取值范围)
我只强调一点,先考虑其定义域。
常用方法:(1)观察法;(2)配方法;(3)代换法;(4)判别式法;(5)单调性法;(6)图像法。
练习:求下列函数的值域
(1) (2)
(3) (4)
对应法则
,首先看对应法则,重要的是看定义域。
,括号中只是一个代表元,没有实际意义,所以,常用用换元法求解析式。还有凑配法;待定系数;消参法。
练习:
(1) (2);
(3) (4);
2. 已知函数,求函数,的解析式。
函数的图像
五点作图,描点作图。我强调一下,点构成了线,这是一个简单而又容易被忽略的知识。如:,说明在定义域中,横坐标是的点所对应的点的函数值和横坐标是的点所对应的点的函数值相等,从而得到对称轴是。
图像变换:
左加右减,上加下减,压缩是x变倒数即横坐标变为倍,拉伸y值按值变即纵坐标变为原来的倍。
函数的性质
首先说明一定是在定义域范围内考虑的。
单调性定义证明的步骤:
第一步,任取x1,x2∈D,且x1<x2;
第二步,作差(或做商)f(x1)-f(x2);
第三步,变形(通常是因式分解和配方);
第四步,定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
第五步,下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)
奇偶性再次强调只有是对称区间才有可能是奇偶函数
(1)偶函数
一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x