文档介绍：高考专题训练(二十六) 分类讨论思想
时间:45分钟分值:75分
一、选择题:本大题共6小题,每小题5分,,选出符合题目要求的一项填在括号里.
{an}满足:a1=m(m为正整数),an+1=若a6=1,则m所有可能的取值为( )
,5或32
解析若a5为偶数,则a6==1,即a5=2.
若a4为偶数,则a5==2,∴a4=4;
若a4为奇数,则有a4=(舍).
若a3为偶数,则有a3=8;若a3为奇数,则a3=1.
若a2为偶数,则a2=16或2;
若a2为奇数,则a2=0(舍)或a2=(舍).
若a1为偶数,则a1=32或4;
若a1为奇数,有a1=5或a1=(舍).
若a5为奇数,有1=3a5+1;所以a5=0,不成立.
综上可知a1=4或5或32.
答案 D
点评本题考查了分类讨论的应用,要注意数列中的条件是an
为奇数或偶数,而不是n为奇数或偶数.
(x)=ax2+2ax+1在区间[-3,2]上的最大值为4,则a等于( )
A.-3 B.-
-3
解析当a<0时,在x∈[-3,2]上,当x=-1时取得最大值,得a=-3;
当a>0时,在x∈[-3,2]上,当x=2时取得最大值,得a=.
答案 D
,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-2) B.[-2,+∞)
C.[-2,2] D.[0,+∞)
解析本题是不等式恒成立问题,可以构造函数,把函数转化为y=x+型,+a|x|+1≥0对一切实数恒成立.①当x=0时,则1≥0,显然成立;②当x≠0时,可得不等式a≥-|x|-对x≠(x)=-|x|-=-≤-|x|=1时,“=”成立.
∴f(x)max=-2,故a≥f(x)max=-2.
答案 B
<b<1+a,若关于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整数恰有3个,则( )
A.-1<a<0 <a<1
<a<3 <a<6
解析(x-b)2-(ax)2>0,(x-b-ax)(x-b+ax)>0.
即[(1-a)x-b][(1+a)x-b]>0.①
令x1=,x2=.
∵0<b<1+a,则0<<1,即0<x2<1.
因为解集中的整数解恰有3个,所以二次函数开口向下.
∴1-a<0.
即a>1时,需x1=<-2,a+1>b>-2(1-a),
∴a<3.
综上,1<a<.
答案 C
=(-1,-2),b=(1,λ).若a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围是( )
A.
B.
C.∪(2,+∞)
D.(2,+∞)
解析∵〈a,b〉为钝角,∴a·b<0,即有λ>-.又当λ=2时,.
答案 C
,b定义运算“*”如下,a*b=则函数f(x)=log(3x-2)*log2x的值域为( )
A.(-∞,0] B.
C.
解析根据题目给出的情境,得f(x)=log(3x-2)*log2x=log2*log2x=由于y=log2x的图象在定义域上为增函数,可得f(x)的值域为(-∞,0].故选A.
答案 A
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.
(x)=4x+a·2x+a+1在(-∞,+∞)上存在零点,则实数a的取值范围为________.
解析设2x=t(t>0),则函数可化为g(t)=t2+at+a+1,t∈(0,+∞),函数f(x)在(-∞,+∞)上存在零点,等价于函数g(t)在(0,+∞)上有零点.
(1)当函数g(t)在(0,+∞)上存在两个零点时,实数a应满足
解得-1<a≤2-2.
(2)当函数g(t)在(0,+∞)上存在一个零点,另一个零点在(-∞,0)时,实数
a应满足g(0)=a+1<0,解得a<-1.
(3)当函数g(t)的一个零点是0时,g(0)=a+1,a=-1,此时可求得函数g(t)的另一个零点是1,(1)(2)(3)知a的取值范围是a≤2-2.
答案 a≤2-2
,记向量a=(m,n),与向量b=(1,-1)的夹角为θ,则θ∈的概率是________.
解析∵m>0,n>0,
∴a=(m,n)与b=(1,-1)不可能同向.
∴夹角θ≠0.∴θ∈⇔a·b≥0,∴m≥n.
当m=6时,n=6,5,4,3,2,1;
当m=5时,n=5,4,3,2,