文档介绍：2013高考三角函数典型例题
1 .设锐角的内角的对边分别为,.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)求的取值范围.
【解析】:(Ⅰ)由,根据正弦定理得,所以,
由为锐角三角形得.
(Ⅱ)
.
2 .在中,角A. 、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)设且的最大值是5,求k的值.
【解析】:(I)∵(2a-c)cosB=bcosC,
∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcos C.
即2sinAcosB=sinBcosC+osB
=sin(B+C)
∵A+B+C=π,∴2sinAcosB=sinA.
∵0<A<π,∴sinA≠0.
∴cosB=.
∵0<B<π,∴B=.
(II)=4ksinA+cos2A.
=-2sin2A+4ksinA+1,A∈(0,)
设sinA=t,则t∈.
则=-2t2+4kt+1=-2(t-k)2+1+2k2,t∈.
∵k>1,∴t=1时,取最大值.
依题意得,-2+4k+1=5,∴k=.
3 .在中,角所对的边分别为,.
△的形状;
△的周长为16,求面积的最大值.
【解析】:I.
,所以此三角形为直角三角形.
II.,当且仅当时取等号,
此时面积的最大值为.
4 .在中,a、b、c分别是角A. ,C=2A,,
(1)求的值;
(2)若,求边AC的长｡
【解析】:(1)
(2) ①
又②
由①②解得a=4,c=6
,即AC边的长为5.
5 .已知在中,,且与是方程的两个根.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若AB,求BC的长.
【解析】:(Ⅰ)由所给条件,方程的两根.
∴
(Ⅱ)∵,∴.
由(Ⅰ)知,,
∵为三角形的内角,∴
∵,为三角形的内角,∴,
由正弦定理得:
∴.
6 .在中,已知内角A. 、b、c,向量,,且｡
(I)求锐角B的大小;
(II)如果,求的面积的最大值｡
【解析】:(1) Þ 2sinB(2cos2-1)=-cos2B
Þ2sinBcosB=-cos2B Þ tan2B=-
∵0<2B<π,∴2B=,∴锐角B=
(2)由tan2B=- Þ B=或
①当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:
4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立)
∵△ABC的面积S△ABC= acsinB=ac≤
∴△ABC的面积最大值为
②当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:
4=a2+c2+ac≥2ac+ac=(2+)ac(当且仅当a=c=-时等号成立