文档介绍：【2012高考上海文18】若(),则在中,正数的个数是( )
A、16 B、72 C、86 D、100
【答案】C
【解析】依据正弦函数的周期性,可以找其中等于零或者小于零的项.
【点评】,从题目出发可以看出来相邻的14项的和为0,这就是规律,考查综合分析问题和解决问题的能力.
【2012高考江西文5】观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4 , |x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8, |x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为
【答案】B
【解析】本题主要为数列的应用题,观察可得不同整数解的个数可以构成一个首先为4,公差为4的等差数列,则所求为第20项,可计算得结果.
【2012高考陕西文12】观察下列不等式
,
……
照此规律,第五个不等式为.
【答案】.
【解析】观察不等式的左边发现,第个不等式的左边=,
右边=,所以第五个不等式为.
(江西理7)观察下列各式:=3125,=15625,=78125,…,则的末四位数字为
【答案】D
(山东理15)设函数,观察:
根据以上事实,由归纳推理可得:
当且时, .
【答案】
13.(陕西理13)观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……
照此规律,第个等式为。
【答案】
【2012高考湖南文16】对于,将n表示为,当时,当时
为0或1,定义如下:在的上述表示中,当,a2,…,ak中等于1的个数为奇数时,bn=1;否则bn=0.[中国教#*育&出版^网@]
(1)b2+b4+b6+b8=__;
(2)记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数,则cm的最大值是___.
【答案】(1)3;(2)2.
【解析】(1)观察知;;
一次类推;;
;,,,
b2+b4+b6+b8=3;(2)由(1)知cm的最大值为2.
【2012高考湖北文17】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数:
将三角形数1,3, 6,10,…记为数列{an},将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn},可以推测:
(Ⅰ)b2012是数列{an}中的第______项;
(Ⅱ)b2k-1=______。(用k表示)
【答案】(Ⅰ)5030;(Ⅱ)
【解析】由以上规律可知三角形数1,3,6,10,…,的一个通项公式为,写出其若干项有:1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,发现其中能被5整除的为10,15,45,55,105,110,故.
从而由上述规律可猜想:(为正整数),
,
故,即是数列中的第5030项.
【2102高考福建文20】20. (本小题满分13分)
某同学在一次研究性学****中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。
(1)sin213°+cos217