文档介绍：勾股定理
勾股定理,又称商高定理,西方称毕达哥拉斯定理或毕氏定理(英文:Pythagorean theorem或Pythagoras's theorem)是一个基本的几何定理,相传由古希腊的毕达哥拉斯首先证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后,即斩了百头牛作庆祝,因此又称“百牛定理”。在中载在一本名为《周髀算经》的古书中。而三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释。法国和比利时称为驴桥定理,埃及称为埃及三角形。
直角边的平方和等于斜边的平方
勾股定理指出:
    直角三角形两直角边(即“勾”,“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说,
    设直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那么
        A2 + b 2= c2
勾股定理现发现约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。
一种证明方法的图示:左右两正方形面积相等,各扣除四块蓝色三角形后面积仍相等
勾股定理
勾股定理的美妙证明
证明[广西梁卷明的证法]:如图1,分别以AC、CB、M、正方形CBSQ、正方形BAPR,则易知⊿ABC≌⊿RBS,从而点Q必在SR上,又把梯形ABNM沿BR方向平移,使点B与点R重合,则梯形ABNM平移至梯形PRQT的位置;显然⊿RSB≌⊿PTA, 如图2,再把⊿RSB沿BA方向平移,使点B与点A重合,则⊿RSB必与⊿PTA重合!
故有:M的面积+正方形CBSQ的面积=正方形BAPR的面积,即得:  a的平方+ b的平方= c的平方.
勾股定理【梁卷明证法】
  
勾股定理- 勾股数组
勾股数组是满足勾股定理a 2+ b 2= c2的正整数组(a,b,c),其中的a,b,c称为勾股数。例如(3,4,5)就是一组勾股数组。
任意一组勾股数(a,b,c)可以表示为如下形式:a = m − n,b = 2mn,c = m + n,其中
勾股定理
。
勾股定理
公元前500-200年,《周髀算经》的图解《勾股圆方图》
勾股定理- 参考资料
勾股定理- 历史上的勾股定理
定理:
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么 a2+b2=c2; 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。古埃及人利用打结作RT三角形
如果三角形的三条边a,b,c满足a2+b2=c2,如:一条直角边是3,另一条直角边是4,斜边就是3×3+4×4=X×X,X=5。那么这个三角形是直角三角形。(称勾股定理的逆定理)
勾股定理的来源:
毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理,传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后,即斩了百头牛作庆祝,因此又称“百牛定理”。在中载了勾股定理的公式与证明,相传是在商代由商高发现,故又有称之为商高定理;三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释,又给出了另外一个证明[1]。法国和比利时称为驴桥定理,埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦。
常用勾股数3 4 5;6 8 10;5 12 13;8 15 17
毕达哥拉斯有关勾股定理书籍
《数学原理》人民教育出版社
《探究勾股定理》同济大学出