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连续梁计算公式及应用新探
张仲民张力
丁,~/
济舶拖拉机学院洛阳工学
摘要: 本文用功的互等定理推导出连续粱计算的两个新,厶\式谊武甩干较为夏杂的变

.
关键词: 缝墨兰的兰釜叁墨:.计算,\式
中图分类号:
在材料力学巾,普遍采用叠加原理推导连续梁计算的三矩方程. 该方程求解时,要求
在连续粱的同一跨度内抗弯刚度是常数,这就有一定的局限性。为了克服这一局限性,作者
做了下列的研究工作:
用功的互等定理推导出连续粱计算的两个新公式——三弯矩方程和支座反力计算
公式。
将两个新公式同时用于连续梁的计算,克服了单纯用三弯矩方程求解所具有的局限
性.

把三弯矩方程用于计算压杆的临界载荷, 将计算结果与有限差分法的计算结果相
联系,发现了一个重要的现象。
公式推导

圈
取图所示的基奉静定系统作为研究对象,
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移系统和作为辅助研究对象,
在巾:
——
一笫一个支座座的:位移
——
第个支座的直位移在
——
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式中: 。
——连续梁第个支座埘侧截而的相对转角,囡变形后梁的轴线是一个连续光滑的
线,故; .
——状态下的分布力和集巾力在状态下的位移上所傲的功.
在均布载荷和集巾力作片时:
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第期张什民荨:连续粱计算公式及应用新探
蚺: 筹
出每㈣
式中:
口——状态下的分布力和集巾力在状态下的位移上所做的功。
在均布载荷和葵巾傩硐肘.
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将式和式代, 将式和式代
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一. 一—一.
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是考虑支座位移时的三夸矩方程
.
应用算例
. 作图所示粱的剪力图和弯矩罔。
⋯该要譬· 但左跨内截而为阶梯形,故不能直接用三弯矩方程现在截面突变处
可动铰支座,将原粱看作山三跨组成三跨连续粱可写出两上三弯矩方程。
括含’和三个未知数· 因为虚设支座的支座反力为零
, 故可写出一补充方程。
. 一番

一一
. , 簪
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.二: 尸
‘
联解上列三方程:
. 萎姜,
: 一吾一罟,

丽祀
再山支反力公式求得:
等等尸

告’

. 球图所示简支粱指定点的挠应。
本侧中, 各指定截而的弯矩均已知, 根
据三弯矩方