文档介绍：单自由度系统受迫振动
第二章
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2017/11/10
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<<振动力学>>
线性系统的受迫振动
简谐力激励的强迫振动
稳态响应的特性
受迫振动的过渡阶段
简谐惯性力激励的受迫振动
机械阻抗与导纳
单自由度系统受迫振动
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<<振动力学>>
简谐力激励的强迫振动
弹簧-质量系统
设
外力幅值.
外力的激励频率.
振动微分方程:
x 为复数变量,分别与和相对应.
实部和虚部分别与和相对应.
m
复习:单自由度系统受迫振动/ 简谐力激励的强迫振动
受力分析:
k
c
x
0
m
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<<振动力学>>
振动微分方程:
设:
代入,有:
复频响应函数
振动微分方程:
引入:
振幅放大因子
相位差
则:
:稳态响应的复振幅
静变形
复习:单自由度系统受迫振动/ 简谐力激励的强迫振动
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<<振动力学>>
例题:
建立如图所示系统的运动微分方程并求稳态响应。
复习:单自由度系统受迫振动/ 简谐力激励的强迫振动
k
m
m
解:对物体列运动微分方程,有:
即:
其稳态响应为:
其中,
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<<振动力学>>
以s为横坐标画出曲线
0
1
2
3
0
1
2
3
4
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复习:单自由度系统受迫振动/ 稳态响应的特性
(1)当s<<1( ) A 与静位移 B 相当。
(2)当s>>1( )响应的振幅很小。
(3)在以上两个领域 s>>1,s<<1,可以按无阻尼情况考虑。
结论:无阻尼共振振幅无穷大。
(4)当,
(5)对于有阻尼系统, 并不出现在s=1处,
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<<振动力学>>
相频特性曲线
(1)当s<<1( )
以s为横坐标画出曲线
相位差
位移与激振力在相位上几乎相同;
(2)当s>>1( )
位移与激振力反相;
(3)当
共振时的相位差为,与阻尼无关.
复习:单自由度系统受迫振动/ 稳态响应的特性
对于ζ=0,随ω/ω0的变化曲线在ω/ω0=1处间断。从的θ= 0 跳到ω/ω0>1时的θ=。这可以通过ζ=0 时的x(t)解来解释。
即ω/ω0<1时响应同相, ω/ω0>1时响应反相。
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<<振动力学>>
有阻尼单自由度系统
外部作用力规律:
假设系统固有频率:
从左到右:
复习:单自由度系统受迫振动/ 稳态响应的特性
0
1
2
3
0
1
2
3
4
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<<振动力学>>
受迫振动的过渡阶段
在系统受到激励开始振动的初始阶段,其自由振动伴随受迫振动同时发生。系统的响应是暂态响应与稳态响应的叠加。
显含 t,非齐次微分方程
非齐次微分方程
通解
齐次微分方程
通解
非齐次微分方程
特解
=
+
阻尼自由振动
逐渐衰减
暂态响应
持续等幅振动
稳态响应
回顾:
单自由度系统受迫振动/ 受迫振动的过渡阶段
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<<振动力学>>
单自由度系统受迫振动/线性系统的受迫振动/ 受迫振动的过渡阶段
初始条件响应
自由伴随振动
强迫响应
受迫振动的过渡阶段
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<<振动力学>>