文档介绍：《数与式》
考点1 有理数、实数的概念
实数的分类:有理数,无理数。
实数和数轴上的点是___________对应的,每一个实数都可以用数轴上的________来表示,反过来,数轴上的点都表示一个________。
______________________叫做无理数。一般说来,凡开方开不尽的数是无理数,但要注意,用根号形式表示的数并不都是无理数(如),也不是所有的无理数都可以写成根号的形式(如)。
练习:
把下列各数填入相应的集合内:
有理数集{ },无理数集{ }
正实数集{ }
在实数中,共有___ ____个无理数
在中,无理数的个数是_______
写出一个无理数_____ ___,使它与的积是有理数
解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。
考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值
若,则它的相反数是___ ___,它的倒数是__ ____。0的相反数是___ _____。
一个正实数的绝对值是____________;一个负实数的绝对值是____________;
0的绝对值是__________。
一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。
练习:
1、___________的倒数是;。
如图1,数轴上的点M所表示的数的相反数为_________
-1
0
1
2
3
图1
M
,则的值为________
已知,且,则的值等于________
实数在数轴上对应点的位置如图2所示,下列式子中正确的有( )
-2
-1
0
1
2
图2
3
①②③④
①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。
②数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是_______,如果|AB|=2,那么
若互为相反数,则;反之也成立。若互为倒数,则;反之也成立。
关于绝对值的化简
绝对值的化简,应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0,然后再根据定义把绝对值符号去掉。
已知,求时,要注意
考点3 平方根与算术平方根
若,则叫做的_________,记作______;正数的__________叫做算术平方根,0的算术平方根是____。当时,的算术平方根记作__________。
非负数是指__________,常见的非负数有(1)绝对值;(2)实数的平方;(3)算术平方根。
如果是实数,且满足,则有
1、下列说法中,正确的是( )
9的算术平方根是______
等于_____
,则
考点4 近似数和科学计数法
精确位:四舍五入到哪一位。
有效数字:从左起_______________到最后的所有数字。
科学计数法:正数:_________________
负数:_________________
据生物学统计,一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个,用科学计算法可以表示为___________
,精确度是_______
用小数表示:=_____________
考点5 实数大小的比较
正数>0>负数;
两个负数绝对值大的反而小;
在数轴上,右边的数总大于左边的数;
作差法:
比较大小:。
应用计算器比较的大小是____________
比较的大小关系:__________________
已知中,最大的数是___________
考点6 实数的运算
1、。
今年我市二月份某一天的最低温度为,最高气温为,那么这一天的最高气温比最低气温高___________
如图1,是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为-1时,则输出的数值为____________
输入x
输出
计算
(1)
(2)
考点7 乘法公式与整式的运算
判别同类项的标准,一是__________;二是________________。
幂的运算法则:(以下的是正整数)
;;;;
乘法公式:
;;
去括号、添括号的法则是_________________
1、下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
下列不是同类项的是( )
A. B. C. D
计算:
计算:
考点8 因式分解
因式分解的方法:
提公因式:
公式法:
分解因式,
分解因式
考点9:分式
分式的判别:(1)分子分母都是整式,(2)分母含