文档介绍：决战中考-----如何走出思维的误区
(写给九(1)班的同学们--------陆家顺)
 
学习数学,谁也不愿意在解题中出现错误,特别是中考,更不希望出现纰漏。然而,由于我们平时在学习中概念不清,没有认真理解题意,不注意检验以及解决问题的方式方法不够恰当,导致陷入思维的误区,出现这样或那样的错误,特别是中考,真是一失足成千古恨!下面就以几个典型试题为例,分析产生错误的原因及对策,希望能起到“预防”、“治病”和“免疫”的作用,以帮助同学们走出思维的误区。
题目1(蜘蛛捕蝉)、如图(1),和是圆柱的两底面圆的直径,若测得高,底圆直径=,若一只蜘蛛沿圆柱的表面由点爬向点,则其爬行的最短行程是多少?
如图(1) 如图(2) 如图(3)
误解:将圆柱沿母线展开,如图(2)所示,由“两点之间线段最短”,
则线段A为爬行的最短行程。由题意有B=,AB=,所以= 。
错误成因:分析问题及解决问题的方法单一,思维缺乏开放性。解决此类问题其主要方法是“展曲为直”。但不同的展开方法可能出现不同的结果。沿母线展开,图(3)就是另一种展开图。还可沿母线展开,但结果一样,这里从略。
正解:当展开图为图(2)时,由题意有B=,AB=,所以=
;
当展开图如图(3)时,显然有=;
若<,即当时,=;
当时,=;
当,==。
反思:解题时思考要周密,分析要全面,先拟定几种可能的方案计划,然后分析这些方案的可行性,像“蜘蛛捕蝉”一样,从中选择“最短线路”,然后实施。
题目2(不要想当然)、在直角坐标系中,A点坐标是(-3,-2),圆A的半径为1,P是x轴上一动点,PQ切圆A于点Q,则当PQ的长度最小时,P点的坐标为( )
A(-4,0) B、(-2,0) C、(-4,0)或(-2,0) D、(-3,0)
误解:如图(5),当PQ垂直于x轴时,PQ最短。显然P1(-4,0),P2(-2,0),此时最短长度为2,故选C。
错误成因:凭想象,凭直觉,认为切线与x轴垂直时,由点到直线的垂线段最短,故选C。
如图(4) 如图(5)
正解1:根据提供选择的答案,画出图来,分别求出其长度PQ,找出其中最短的即可得到正确答案(验证法)。
正解2:如图(6),设P(x , 0),连结AP、AQ,过P作x轴的垂线,过A作y轴的垂线,两线交于点E。则有AE=,PE=2,∠PQA=∠AEP=90°在Rt△AEP 中,由勾股定理有:PA =
在Rt△PQA 中,由勾股定理有:PQ =
=
如图(6) 如图(7)
显然,当x=-3时,PQ的长度最短。此时点P的坐标为(-3 ,0)最短长度为,其位置如图(7)所示。
反思:由图可知,PQ=,而AQ长为定值(始终等于圆的半径),要使PQ最短,只需要AP最短。由点到直线(x轴)的垂线段最短,知答案应选D。因此在考试或处理其它事情时,不能凭自已的主观意断,不能单靠自已的直觉思维简单下结论,要运用所学的知识去分析问题,去解决问题。
题目3(字斟且句酌)、设是关于的一元二次方程的两实根,当为何值时,有最小值?最小值是多少?
误解:由根与系数的关系有:=,,
∴=
=,
因此当=2时,有最小值,最小值为。
错误成因:①忽略对“二次方程有实根”文字的理解,没有考虑的取值范围。②盲目解答,缺乏对式子的认识和