文档介绍：(教案)
威远中学:袁理建
【教学目标】
(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);
(2)理解任意角的三角函数不同的定义方法;
(3)了解如何利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来;
(4)掌握并能初步运用公式一;
(5)树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.
【学习目标】
(1)知识与技能
借助单位圆理解任意角的三角函数;从任意角三角函数的定义认识其定义域,函数值的符号;已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值; 记住三角函数的定义域、值域。
(2)过程与方法
利用终边与单位圆的交点坐标求三角函数值;各个三角函数值的象限符号。
(3)情感、态度与价值观
学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神.
【教学重难点】
重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一).
难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);三角函数线的正确理解.
【教学方式】
多媒体教学
【教学过程】
一、【创设情境】(看李易峰的MV《》)3分钟
提问:(任意角的三角函数之——爱上摩天轮)
问题1:如图,摩天轮的半径为10m,中心O离地面为20m,现在李易峰坐上了摩天轮,并从点P开始以每秒1度的速度逆时针转动,当转动30秒后李易峰离摩天轮中心所在直线(op)的高度是多少?离地面的高度是多少?(60秒呢?)
问题2:设转动度后李易峰离中心所在直线(op)的高度为h, 为,试着写出h和的关系式。
问题3:当推广到任意角后,你觉得上述关系式还能适用吗?
引入:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数。
数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?
如图,设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,那
a的终边
P(x,y)
O
x
y
,,垂足为,则线段的长度为,;
; .
思考:对于确定的角,这三个比值是否会随点在的终边上的位置的改变而改变呢?
显然,我们可以将点取在使线段的长的特殊位置上,这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数:
; ; .
思考:,角的概念推广以后,我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改,以利推广到任意角呢?本节课就研究这个问题――任意角的三角函数.
二、【探究新知】
:结合上述锐角的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢?
显然,我们只需在角的终边上找到一个点,使这个点到原点的距离为1,,我们在此引入单位圆的定义:在直角坐标系中,我们称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆.
:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?
如图,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么: