文档介绍：2012年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案
一、选择题(共6小题,每小题6分,共36分. 以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号字母填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)
,3,6,9四个数中,完全平方数、奇数、质数的个数分别是【】
(A)2,3,1 (B)2,2,1 (C)1,2,1 (D)2,3,2
【答】A.
解:完全平方数有1,9;奇数有1,3,9;质数有3.
、二、三象限,则下列判断正确的是【】
(A) (B) (C) (D)
【答】C.
解:一次函数的图象经过一、二、三象限,说明其图象与y轴的交点位于y轴的正半轴,且y随x的增大而增大,所以解得.
第3题图
,在⊙O中,,给出下列三个
结论:(1)DC=AB;(2)AO⊥BD;(3)当∠BDC=30°
时,∠DAB=80°.其中正确的个数是【】
(A)0 (B)1
(C)2 (D)3
【答】D.
解:因为,所以DC=AB;因为,AO是半径,所以AO⊥BD;设∠DAB =x度,则由△DAB的内角和为180°得:,解得.
4. 有4张全新的扑克牌,其中黑桃、红桃各2张,它们的背面都一样,将它们洗匀后,背面朝上放到桌面上,从中任意摸出2张牌,摸出的花色不一样的概率是【】
(A) (B) (C) (D)
【答】B.
解:从4张牌中任意摸出2张牌有6种可能,摸出的2张牌花色不一样的有4种可能,所以摸出花色不一样的概率是.
,点A的坐标是,点B的坐标是,点C是y轴上一动点,要使△ABC为等腰三角形,则符合要求的点C的位置共
有【】
(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个
x
y
O
A
B
C1
C2
C3
C4
C5
第5题图
【答】D.
解:由题意可求出AB=5,如图,以点A为圆心AB
的长为半径画弧,交y轴于C1和C2,利用勾股定理可求
出OC1=OC2=,可得,
以点B为圆心BA的长为半径画弧,交y轴于点C3和C4,
可得,AB的中垂线交y轴于点C5,利用
三角形相似或一次函数的知识可求出.
y
x
O
第6题图
(为常数),当取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”,图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象,它们的顶点在一条抛物线上(图中虚线型
抛物线),这条抛物线的解析式是【】
(A) (B)
(C) (D)
【答】A.
解:的顶点坐标是,设,,由得,所以.
二、填空题(共6小题,每小题6分,共36分)
,则的值为.
【答】7.
解:.
.
【答】.
解:
.
∴,解得.
第9题图
,在平面直角坐标系中,点B的坐标是(1,0),
若点A的坐标为(a,b),将线段BA绕点B顺时针旋转
90°得到线段,则点的坐标是.
【答】.
解:分别过点A、作x轴的垂线,垂足分别
为C、△ABC≌Rt△BD. 由于点A的
坐标是,所以,,所以点的坐标是.
,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,AM=1,是以点A为圆心2为半径的圆弧,是以点M为圆心2为